gdz.top
Номер 106, страница 49 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 106, страница 49.
№105
№106 (с. 49)
Условие. №106 (с. 49)
106. Отрезок $BK$ — биссектриса треугольника $ABC$. Через вершину $B$ проведён перпендикуляр $MB$ к плоскости треугольника. Прямая $MK$ перпендикулярна прямой $AC$. Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный.
Решение. №106 (с. 49)
Решение 2. №106 (с. 49)
По условию задачи, отрезок $MB$ проведен через вершину $B$ перпендикулярно плоскости треугольника $ABC$. Это означает, что $MB \perp (ABC)$.
Отрезок $MK$ является наклонной к плоскости $(ABC)$, а отрезок $BK$ — ее проекцией на эту плоскость. Прямая $AC$ лежит в плоскости $(ABC)$.
В задаче дано, что прямая $MK$ перпендикулярна прямой $AC$, то есть $MK \perp AC$.
Воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах. Обратная теорема гласит: если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции этой наклонной на данную плоскость.
Применительно к нашей задаче: так как прямая $AC$ (лежащая в плоскости $(ABC)$) перпендикулярна наклонной $MK$, то она также перпендикулярна и проекции $BK$. Следовательно, $BK \perp AC$.
Теперь рассмотрим треугольник $ABC$ в его плоскости. Мы установили, что отрезок $BK$ перпендикулярен стороне $AC$, а это значит, что $BK$ является высотой треугольника $ABC$, проведенной из вершины $B$.
По условию задачи, отрезок $BK$ также является биссектрисой угла $\angle ABC$.
Таким образом, в треугольнике $ABC$ отрезок $BK$ является одновременно и высотой, и биссектрисой. Согласно одному из признаков равнобедренного треугольника, если в треугольнике биссектриса, проведенная к стороне, также является и высотой, то такой треугольник является равнобедренным.
Следовательно, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, и его боковые стороны равны: $AB = BC$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Треугольник $ABC$ является равнобедренным.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 106 расположенного на странице 49 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №106 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.