gdz.top
Номер 39, страница 39 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№38
№39 (с. 39)
Условие. №39 (с. 39)
Параллельность плоскостей
39. Стороны $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ параллельны плоскости $\alpha$. Докажите, что прямая $AB$ параллельна плоскости $\alpha$.
Решение. №39 (с. 39)
Решение 2. №39 (с. 39)
Пусть плоскость треугольника $ABC$ будет плоскостью $\beta$. По условию задачи, стороны $AC$ и $BC$ этого треугольника параллельны плоскости $\alpha$. Это означает, что $AC \parallel \alpha$ и $BC \parallel \alpha$.
Прямые $AC$ и $BC$ пересекаются в точке $C$ и лежат в плоскости $\beta$. Согласно признаку параллельности плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости (в данном случае $AC$ и $BC$ в плоскости $\beta$) параллельны другой плоскости (плоскости $\alpha$), то эти плоскости параллельны. Следовательно, плоскость $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$, то есть $\beta \parallel \alpha$.
Сторона $AB$ треугольника $ABC$ принадлежит плоскости этого треугольника, то есть прямая $AB$ лежит в плоскости $\beta$ ($AB \subset \beta$). Поскольку плоскость $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$, они не имеют общих точек. Это означает, что любая прямая, лежащая в плоскости $\beta$, не может пересекать плоскость $\alpha$. Таким образом, прямая $AB$ не имеет общих точек с плоскостью $\alpha$.
По определению, если прямая и плоскость не имеют общих точек, то они параллельны. Следовательно, прямая $AB$ параллельна плоскости $\alpha$, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $AB$ параллельна плоскости $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.