gdz.top
Номер 41, страница 39 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Параллельность плоскостей - номер 41, страница 39.
№40
№41 (с. 39)
Условие. №41 (с. 39)
41. Плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ параллельны, $ M \in \alpha $, $ N \in \alpha $, $ P \in \beta $, $ K \in \beta $, $ MP \parallel NK $, $ MP = 5 $ см, $ MN = 8 $ см, $ \angle MNK = 120^\circ $. Найдите отрезок $ MK $.
Решение. №41 (с. 39)
Решение 2. №41 (с. 39)
Поскольку плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны ($\alpha \parallel \beta$), а отрезки $MP$ и $NK$ параллельны ($MP \parallel NK$) и соединяют эти плоскости (так как $M, N \in \alpha$ и $P, K \in \beta$), то эти отрезки равны по длине. Это свойство параллельных отрезков, заключенных между параллельными плоскостями.
Таким образом, $NK = MP$.
По условию задачи $MP = 5$ см, следовательно, $NK = 5$ см.
Теперь рассмотрим треугольник $\triangle MNK$. Нам известны длины двух его сторон и угол между ними:
- $MN = 8$ см (по условию)
- $NK = 5$ см (как мы выяснили выше)
- $\angle MNK = 120^{\circ}$ (по условию)
Для нахождения длины третьей стороны $MK$ воспользуемся теоремой косинусов:
$MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2 \cdot MN \cdot NK \cdot \cos(\angle MNK)$
Подставим известные значения в формулу:
$MK^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(120^{\circ})$
Значение косинуса $120^{\circ}$ равно $-\frac{1}{2}$:
$\cos(120^{\circ}) = \cos(180^{\circ} - 60^{\circ}) = -\cos(60^{\circ}) = -\frac{1}{2}$
Продолжим вычисления:
$MK^2 = 64 + 25 - 80 \cdot (-\frac{1}{2})$
$MK^2 = 89 + 40$
$MK^2 = 129$
Теперь найдем длину отрезка $MK$, извлекая квадратный корень:
$MK = \sqrt{129}$ см.
Ответ: $MK = \sqrt{129}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 41 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №41 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.