gdz.top
Номер 55, страница 41 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование - номер 55, страница 41.
№54
№55 (с. 41)
Условие. №55 (с. 41)
55. Может ли ромб быть параллельной проекцией четырёхугольника ABCD, углы которого соответственно равны $20^\circ$, $100^\circ$, $160^\circ$ и $80^\circ$?
Решение. №55 (с. 41)
Решение 2. №55 (с. 41)
Для ответа на этот вопрос воспользуемся одним из основных свойств параллельного проецирования: параллельная проекция сохраняет параллельность прямых. Это означает, что если две прямые в пространстве параллельны, то их проекции на плоскость также будут параллельны (или сольются в одну прямую).
Ромб — это частный случай параллелограмма. Главное свойство параллелограмма заключается в том, что его противоположные стороны попарно параллельны.Пусть некий ромб A'B'C'D' является параллельной проекцией четырехугольника ABCD. Поскольку ромб A'B'C'D' является параллелограммом, его стороны удовлетворяют условиям A'B' || C'D' и B'C' || A'D'.
Так как параллельная проекция сохраняет параллельность, то и стороны исходного четырехугольника ABCD должны быть попарно параллельны, то есть AB || CD и BC || AD. Это означает, что исходный четырехугольник ABCD также должен быть параллелограммом.
Проверим, является ли заданный четырехугольник ABCD параллелограммом. Его углы равны $20°, 100°, 160°$ и $80°$.Одно из свойств параллелограмма — равенство противоположных углов. В данном четырехугольнике ABCD противоположными являются углы A и C, а также B и D. Проверим их равенство:
- $∠A = 20°$, $∠C = 160°$. Так как $20° \neq 160°$, эти углы не равны.
- $∠B = 100°$, $∠D = 80°$. Так как $100° \neq 80°$, эти углы также не равны.
Поскольку у четырехугольника ABCD противоположные углы не равны, он не является параллелограммом. Следовательно, его параллельная проекция не может быть параллелограммом, а значит, и не может быть ромбом.
Ответ: нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 41 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №55 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.