gdz.top
Номер 64, страница 43 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Угол между прямыми в пространстве - номер 64, страница 43.
№63
№64 (с. 43)
Условие. №64 (с. 43)
64. Треугольники $ABC$ и $ADC$ не лежат в одной плоскости. Точки $E$, $F$, $M$ и $K$ — середины соответственно отрезков $AD$, $CD$, $AB$ и $BC$, $\angle ACB = 95^\circ$. Найдите угол между прямыми:
1) $EF$ и $MK$;
2) $EF$ и $BC$.
Решение. №64 (с. 43)
Решение 2. №64 (с. 43)
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$.
По условию, точки $E$, $F$, $M$ и $K$ — середины отрезков $AD$, $CD$, $AB$ и $BC$ соответственно.
В треугольнике $ADC$ отрезок $EF$ соединяет середины сторон $AD$ и $CD$. Следовательно, $EF$ является средней линией треугольника $ADC$. По свойству средней линии, $EF$ параллельна стороне $AC$ и равна ее половине: $EF \parallel AC$.
В треугольнике $ABC$ отрезок $MK$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC$. Следовательно, $MK$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, $MK$ параллельна стороне $AC$ и равна ее половине: $MK \parallel AC$.
1) EF и MK
Мы установили, что $EF \parallel AC$ и $MK \parallel AC$. Так как две прямые ($EF$ и $MK$) параллельны третьей прямой ($AC$), то они параллельны между собой: $EF \parallel MK$. Угол между параллельными прямыми по определению равен $0^\circ$.
Ответ: $0^\circ$.
2) EF и BC
Угол между скрещивающимися прямыми $EF$ и $BC$ равен углу между прямой $BC$ и любой прямой, параллельной $EF$ и пересекающей $BC$. Так как $EF \parallel AC$, то искомый угол равен углу между прямыми $AC$ и $BC$. Эти прямые пересекаются в точке $C$ и образуют угол $\angle ACB$, который по условию равен $95^\circ$. Угол между двумя пересекающимися прямыми — это наименьший из углов, образованных при их пересечении. При пересечении прямых $AC$ и $BC$ образуются два смежных угла, один из которых равен $95^\circ$, а другой — $180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$. Наименьший из этих углов равен $85^\circ$.
Ответ: $85^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 43 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №64 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.