gdz.top
Номер 69, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 69, страница 44.
№68
№69 (с. 44)
Условие. №69 (с. 44)
69. Прямая $AO$ перпендикулярна плоскости окружности с центром $O$. Точка $B$ лежит на окружности. Найдите радиус окружности, если $AB = 12 \text{ см}$, $\angle ABO = 30^\circ$.
Решение. №69 (с. 44)
Решение 2. №69 (с. 44)
По условию задачи прямая AO перпендикулярна плоскости окружности с центром в точке O. Точка B лежит на этой окружности. Следовательно, отрезок OB является радиусом искомой окружности и лежит в плоскости этой окружности.
Согласно определению прямой, перпендикулярной плоскости, прямая AO перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку O. Так как отрезок OB удовлетворяет этим условиям, то $AO \perp OB$. Это означает, что треугольник AOB является прямоугольным, в котором угол $∠AOB = 90°$.
В прямоугольном треугольнике AOB нам известны:
1. Длина гипотенузы $AB = 12$ см (сторона, лежащая напротив прямого угла).
2. Величина острого угла $∠ABO = 30°$.
Требуется найти длину катета OB, который является радиусом окружности. В треугольнике AOB катет OB является прилежащим к углу $∠ABO$.
Для нахождения прилежащего катета при известной гипотенузе и остром угле можно использовать тригонометрическую функцию косинус:
$cos(∠ABO) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{OB}{AB}$
Выразим из этой формулы искомый катет OB:
$OB = AB \cdot cos(∠ABO)$
Подставим известные значения в формулу:
$OB = 12 \cdot cos(30°)$
Значение косинуса 30 градусов является табличной величиной: $cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Вычислим длину OB:
$OB = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ см.
Ответ: $6\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 69 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №69 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.