gdz.top
Номер 71, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 71, страница 44.
№70
№71 (с. 44)
Условие. №71 (с. 44)
71. Прямая SA перпендикулярна плоскости прямоугольника $ABCD$, $AD = 6 \text{ см}$, $CD = 8 \text{ см}$, $\angle SCA = 30^\circ$. Найдите отрезок $SA$.
Решение. №71 (с. 44)
Решение 2. №71 (с. 44)
Поскольку по условию задачи прямая $SA$ перпендикулярна плоскости прямоугольника $ABCD$, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $A$. В частности, прямая $SA$ перпендикулярна диагонали $AC$ прямоугольника. Это означает, что треугольник $SAC$ является прямоугольным, где $\angle SAC = 90^\circ$.
Для нахождения длины отрезка $SA$, который является катетом в треугольнике $SAC$, нам необходимо найти длину другого катета — $AC$.
Отрезок $AC$ — это диагональ прямоугольника $ABCD$. Мы можем найти ее длину из прямоугольного треугольника $ADC$ (поскольку $\angle D = 90^\circ$ в прямоугольнике). По теореме Пифагора:
$AC^2 = AD^2 + CD^2$
Подставим известные значения сторон: $AD = 6$ см и $CD = 8$ см.
$AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$AC = \sqrt{100} = 10$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $SAC$. Мы знаем длину катета $AC = 10$ см и величину угла $\angle SCA = 30^\circ$. Катет $SA$ лежит напротив этого угла. Соотношение между катетами и острым углом в прямоугольном треугольнике выражается через тангенс:
$\tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC}$
Выразим из этой формулы искомую длину $SA$:
$SA = AC \cdot \tan(\angle SCA)$
Подставим известные значения:
$SA = 10 \cdot \tan(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$ см.
Ответ: $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 71 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №71 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.