gdz.top
Номер 65, страница 43 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Угол между прямыми в пространстве - номер 65, страница 43.
№64
№65 (с. 43)
Условие. №65 (с. 43)
65. Известно, что $OA \perp OB$, $OA \perp OC$, $OB \perp OC$ (рис. 52). Найдите отрезок $BC$, если $AB = 8$ см, $AC = 7$ см, $\angle BAO = 60^{\circ}$.
Рис. 52
Решение. №65 (с. 43)
Решение 2. №65 (с. 43)
Поскольку по условию отрезки $OA$, $OB$ и $OC$ попарно перпендикулярны ($OA \perp OB$, $OA \perp OC$, $OB \perp OC$), то треугольники $\triangle AOB$, $\triangle AOC$ и $\triangle BOC$ являются прямоугольными с общим прямым углом при вершине $O$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AOB$. В нем известна гипотенуза $AB = 8$ см и острый угол $\angle BAO = 60^\circ$. Найдем длины катетов $OA$ и $OB$, используя тригонометрические соотношения: $OA = AB \cdot \cos(\angle BAO) = 8 \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ см. $OB = AB \cdot \sin(\angle BAO) = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AOC$. В нем известна гипотенуза $AC = 7$ см и катет $OA = 4$ см. Применим теорему Пифагора, чтобы найти длину катета $OC$: $AC^2 = OA^2 + OC^2$. $OC^2 = AC^2 - OA^2 = 7^2 - 4^2 = 49 - 16 = 33$. $OC = \sqrt{33}$ см.
Наконец, рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle BOC$. Мы нашли длины его катетов: $OB = 4\sqrt{3}$ см и $OC = \sqrt{33}$ см. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы $BC$: $BC^2 = OB^2 + OC^2 = (4\sqrt{3})^2 + (\sqrt{33})^2 = 16 \cdot 3 + 33 = 48 + 33 = 81$. $BC = \sqrt{81} = 9$ см.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 43 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №65 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.