gdz.top
Номер 39, страница 69 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллельность плоскостей - номер 39, страница 69.
№38
№39 (с. 69)
Условие. №39 (с. 69)
39. Диагонали $AC$ и $BD$ ромба $ABCD$ параллельны плоскости $\alpha$. Докажите, что прямая $CD$ параллельна плоскости $\alpha$.
Решение. №39 (с. 69)
Решение 2. №39 (с. 69)
Обозначим плоскость, в которой лежит ромб $ABCD$, через $\beta$. Диагонали ромба $AC$ и $BD$ являются пересекающимися прямыми (в точке их пересечения $O$), и обе лежат в плоскости $\beta$.
По условию задачи, обе диагонали параллельны плоскости $\alpha$. То есть, $AC \parallel \alpha$ и $BD \parallel \alpha$.
Согласно признаку параллельности двух плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то и сами плоскости параллельны. В нашем случае прямые $AC$ и $BD$ лежат в плоскости $\beta$, пересекаются и обе параллельны плоскости $\alpha$. Следовательно, плоскость ромба $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$, то есть $\beta \parallel \alpha$.
Прямая $CD$ является стороной ромба $ABCD$, поэтому она полностью лежит в плоскости $\beta$ ($CD \subset \beta$).
По свойству параллельных плоскостей, любая прямая, лежащая в одной из параллельных плоскостей, параллельна другой плоскости. Так как прямая $CD$ лежит в плоскости $\beta$, а плоскость $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$, то прямая $CD$ параллельна плоскости $\alpha$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $CD$ параллельна плоскости $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.