gdz.top
Номер 43, страница 69 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллельность плоскостей - номер 43, страница 69.
№42
№43 (с. 69)
Условие. №43 (с. 69)
43. Сторона $AB$ треугольника $ABC$ лежит в плоскости $\alpha$. Плоскость $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$ и пересекает стороны $AC$ и $BC$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно. Найдите отрезок $A_1B_1$, если $AB = 12$ см, $CB_1 : B_1B = 2 : 3$.
Решение. №43 (с. 69)
Решение 2. №43 (с. 69)
По условию задачи, плоскость $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$. Плоскость треугольника $ABC$ является секущей для этих двух параллельных плоскостей. Прямая $AB$ является линией пересечения плоскости $ABC$ и плоскости $\alpha$. Прямая $A_1B_1$ является линией пересечения плоскости $ABC$ и плоскости $\beta$.
По свойству параллельных плоскостей, если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны. Следовательно, прямая $A_1B_1$ параллельна прямой $AB$.
Рассмотрим треугольники $\triangle A_1B_1C$ и $\triangle ABC$:
- Угол $\angle C$ — общий для обоих треугольников.
- Углы $\angle CB_1A_1$ и $\angle CBA$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $A_1B_1$ и $AB$ и секущей $BC$.
Таким образом, треугольник $\triangle A_1B_1C$ подобен треугольнику $\triangle ABC$ по двум углам. Из подобия треугольников следует, что их стороны пропорциональны:
$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{CB_1}{CB} = \frac{CA_1}{CA}$
Найдём отношение сторон $CB_1$ и $CB$. По условию $CB_1 : B_1B = 2 : 3$.
Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда $CB_1 = 2x$ и $B_1B = 3x$.
Сторона $CB$ равна сумме отрезков $CB_1$ и $B_1B$:
$CB = CB_1 + B_1B = 2x + 3x = 5x$
Теперь найдём отношение $\frac{CB_1}{CB}$:
$\frac{CB_1}{CB} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5}$
Это и есть коэффициент подобия треугольников. Теперь мы можем найти длину отрезка $A_1B_1$, используя известную длину $AB = 12$ см:
$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{2}{5}$
$\frac{A_1B_1}{12} = \frac{2}{5}$
$A_1B_1 = 12 \cdot \frac{2}{5} = \frac{24}{5} = 4.8$ см.
Ответ: 4.8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №43 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.