gdz.top
Номер 40, страница 69 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллельность плоскостей - номер 40, страница 69.
№39
№40 (с. 69)
Условие. №40 (с. 69)
40. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны. В плоскости $\alpha$ выбраны точки $K$ и $P$, а в плоскости $\beta$ — точки $K_1$ и $P_1$ такие, что прямые $KK_1$ и $PP_1$ параллельны. Найдите отрезки $KP$ и $PP_1$, если $K_1P_1 = 13$ см, $KK_1 = 19$ см.
Решение. №40 (с. 69)
Решение 2. №40 (с. 69)
Рассмотрим четырехугольник, образованный точками $K, P, P_1, K_1$.
По условию задачи, прямые $KK_1$ и $PP_1$ параллельны. Две параллельные прямые однозначно задают плоскость. Следовательно, все четыре точки $K, P, P_1$ и $K_1$ лежат в одной плоскости.
Эта плоскость, назовем ее $\gamma$, пересекает две параллельные плоскости $\alpha$ и $\beta$. По свойству параллельных плоскостей, если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны.
Линия пересечения плоскости $\gamma$ с плоскостью $\alpha$ — это прямая $KP$, так как точки $K$ и $P$ принадлежат обеим плоскостям.
Линия пересечения плоскости $\gamma$ с плоскостью $\beta$ — это прямая $K_1P_1$, так как точки $K_1$ и $P_1$ принадлежат обеим плоскостям.
Из этого следует, что прямая $KP$ параллельна прямой $K_1P_1$ ($KP \parallel K_1P_1$).
Теперь рассмотрим четырехугольник $KPP_1K_1$. В нем:
1. Сторона $KP$ параллельна стороне $K_1P_1$ (по доказанному выше).
2. Сторона $KK_1$ параллельна стороне $PP_1$ (по условию задачи).
Поскольку у четырехугольника $KPP_1K_1$ противолежащие стороны попарно параллельны, он является параллелограммом.
Основное свойство параллелограмма заключается в том, что его противоположные стороны равны. Таким образом:
$KP = K_1P_1$
$PP_1 = KK_1$
Подставим значения, данные в условии:
$K_1P_1 = 13$ см
$KK_1 = 19$ см
Следовательно:
$KP = 13$ см
$PP_1 = 19$ см
Ответ: $KP = 13$ см, $PP_1 = 19$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №40 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.