gdz.top
Номер 44, страница 69 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Параллельность плоскостей - номер 44, страница 69.
№43
№44 (с. 69)
Условие. №44 (с. 69)
44. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны. Через прямую $a$ плоскости $\alpha$ проведены плоскости $\gamma_1$ и $\gamma_2$, пересекающие плоскость $\beta$ по прямым $b_1$ и $b_2$ соответственно. Докажите, что $b_1 \parallel b_2$.
Решение. №44 (с. 69)
Решение 2. №44 (с. 69)
По условию задачи даны две параллельные плоскости $α$ и $β$ ($α \parallel β$). Через прямую $a$, лежащую в плоскости $α$ ($a \subset α$), проведены две плоскости $γ_1$ и $γ_2$. Плоскость $γ_1$ пересекает плоскость $β$ по прямой $b_1$, а плоскость $γ_2$ пересекает плоскость $β$ по прямой $b_2$. Требуется доказать, что прямые $b_1$ и $b_2$ параллельны ($b_1 \parallel b_2$).
Доказательство:
1. Рассмотрим плоскости $α$, $β$ и секущую их плоскость $γ_1$. По условию, плоскости $α$ и $β$ параллельны ($α \parallel β$). Согласно свойству параллельных плоскостей, если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии их пересечения параллельны. Плоскость $γ_1$ пересекает плоскость $α$ по прямой $a$ (так как по условию $a \subset α$ и $a \subset γ_1$) и пересекает плоскость $β$ по прямой $b_1$. Следовательно, прямая $a$ параллельна прямой $b_1$, то есть $a \parallel b_1$.
2. Аналогично рассмотрим плоскости $α$, $β$ и секущую их плоскость $γ_2$. Плоскости $α$ и $β$ параллельны ($α \parallel β$). Плоскость $γ_2$ пересекает плоскость $α$ по прямой $a$ и плоскость $β$ по прямой $b_2$. По тому же свойству параллельных плоскостей, линии пересечения должны быть параллельны. Следовательно, $a \parallel b_2$.
3. Мы установили, что $a \parallel b_1$ и $a \parallel b_2$. Согласно теореме о параллельности прямых в пространстве (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), из полученных соотношений следует, что $b_1 \parallel b_2$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Прямые $b_1$ и $b_2$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №44 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.