gdz.top
Номер 93, страница 77 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Перпендикуляр и наклонная - номер 93, страница 77.
№92
№93 (с. 77)
Условие. №93 (с. 77)
93. Через вершину C прямоугольника $ABCD$ проведена прямая $d$, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Найдите расстояние между прямыми $d$ и $AB$, если $AB = 16 \text{ см}$, $BD = 30 \text{ см}$.
Решение. №93 (с. 77)
Решение 2. №93 (с. 77)
По условию, прямая $d$ проходит через вершину $C$ прямоугольника $ABCD$ и перпендикулярна его плоскости. Это означает, что прямая $d$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $(ABC)$ и проходящей через точку $C$. В частности, $d \perp BC$.
Прямые $d$ и $AB$ являются скрещивающимися. Расстояние между скрещивающимися прямыми — это длина их общего перпендикуляра.
Рассмотрим отрезок $BC$. Так как $ABCD$ — прямоугольник, его смежные стороны перпендикулярны, поэтому $BC \perp AB$. Как было показано выше, $d \perp BC$. Поскольку отрезок $BC$ перпендикулярен обеим прямым $d$ и $AB$, он и является их общим перпендикуляром.
Следовательно, искомое расстояние равно длине стороны $BC$.
Для нахождения длины $BC$ рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle BCD$, в котором $\angle C = 90^\circ$. Гипотенуза $BD = 30$ см. Катет $CD$ равен стороне $AB$ по свойству прямоугольника, то есть $CD = AB = 16$ см.
По теореме Пифагора:$BC^2 + CD^2 = BD^2$$BC^2 + 16^2 = 30^2$$BC^2 + 256 = 900$$BC^2 = 900 - 256$$BC^2 = 644$$BC = \sqrt{644} = \sqrt{4 \cdot 161} = 2\sqrt{161}$ см.
Ответ: $2\sqrt{161}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №93 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.