gdz.top
Номер 98, страница 77 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 98, страница 77.
№97
№98 (с. 77)
Условие. №98 (с. 77)
Теорема о трёх перпендикулярах
98. На рисунке 92 изображён куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Докажите, что прямая $B_1O$ перпендикулярна прямой $AC$.
Рис. 92
Решение. №98 (с. 77)
Решение 2. №98 (с. 77)
Для доказательства того, что прямая $B_1O$ перпендикулярна прямой $AC$, воспользуемся теоремой о трёх перпендикулярах.
Рассмотрим плоскость основания куба $(ABC)$. Так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — куб, его боковое ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости основания. Следовательно, $BB_1$ является перпендикуляром к плоскости $(ABC)$.
Прямая $B_1O$ является наклонной к плоскости $(ABC)$. Отрезок $BO$ является проекцией этой наклонной на плоскость $(ABC)$, поскольку $B$ — основание перпендикуляра $B_1B$, а точка $O$ принадлежит плоскости $(ABC)$.
Основание куба $ABCD$ представляет собой квадрат. По свойству квадрата, его диагонали взаимно перпендикулярны, то есть $AC \perp BD$. Так как точка $O$ является точкой пересечения диагоналей, она лежит на прямой $BD$, из чего следует, что $AC \perp BO$.
Таким образом, прямая $AC$, лежащая в плоскости $(ABC)$, перпендикулярна проекции $BO$ наклонной $B_1O$. Согласно теореме о трёх перпендикулярах, если прямая на плоскости перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Следовательно, $AC \perp B_1O$, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $B_1O$ перпендикулярна прямой $AC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 98 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №98 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.