Номер 12, страница 38 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 12, страница 38.

Условие.

4.12. Сколько плоскостей могут задавать три попарно параллельные прямые? Сделайте рисунок.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для определения плоскости в пространстве достаточно задать две параллельные прямые. Рассмотрим два возможных случая расположения трех попарно параллельных прямых.

Случай 1: Все три прямые лежат в одной плоскости.

Пусть даны три попарно параллельные прямые $a$, $b$ и $c$, которые лежат в одной плоскости $\alpha$. В этом случае любая пара этих прямых (например, $a$ и $b$, или $b$ и $c$, или $a$ и $c$) будет определять одну и ту же плоскость $\alpha$. Таким образом, три такие прямые задают только одну плоскость.

Случай 2: Прямые не лежат в одной плоскости.

Пусть прямые $a$, $b$ и $c$ попарно параллельны, но не лежат в одной плоскости (некомпланарны). В этом случае каждая пара прямых задает свою, отдельную плоскость: пара прямых $a$ и $b$ задает плоскость $\alpha$; пара $b$ и $c$ задает плоскость $\beta$; пара $a$ и $c$ задает плоскость $\gamma$. Так как все три прямые не лежат в одной плоскости, то плоскости $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ будут различными. Если бы, например, плоскости $\alpha$ и $\beta$ совпадали, то все три прямые ($a, b, c$) лежали бы в этой одной плоскости, что противоречит условию данного случая. Следовательно, в этом случае прямые задают три различные плоскости. Такое расположение можно представить как боковые ребра треугольной призмы.

Таким образом, три попарно параллельные прямые могут задавать либо одну, либо три плоскости.

Ответ: одна или три плоскости.