Номер 17, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Угол между прямыми в пространстве. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 17, страница 87.

Условие.

8.17. Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ равны соответственно 24 см и 10 см, $AD = 13$ см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. Для параллелограмма $ABCD$ это свойство записывается в виде формулы:

$AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + AD^2$

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны ($AB = CD$ и $BC = AD$), формулу можно упростить:

$AC^2 + BD^2 = 2(AD^2 + AB^2)$

Подставим в эту формулу известные значения из условия задачи:

Диагональ $AC = 24$ см.

Диагональ $BD = 10$ см.

Сторона $AD = 13$ см.

Получаем уравнение:

$24^2 + 10^2 = 2(13^2 + AB^2)$

Выполним вычисления:

$576 + 100 = 2(169 + AB^2)$

$676 = 2(169 + AB^2)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$338 = 169 + AB^2$

Теперь найдем $AB^2$:

$AB^2 = 338 - 169$

$AB^2 = 169$

$AB = \sqrt{169} = 13$ см.

Мы нашли длину второй стороны параллелограмма. Теперь можно вычислить его периметр. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его смежных сторон:

$P_{ABCD} = 2(AD + AB)$

Подставим значения длин сторон:

$P_{ABCD} = 2(13 + 13) = 2 \cdot 26 = 52$ см.

Ответ: 52 см.