Номер 5, страница 94 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 5, страница 94.

Условие.

5. Сформулируйте теоремы о двух прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости.

Решение 1.

Решение 3.

В стереометрии существует две важные взаимно обратные теоремы, связывающие параллельность прямых и их перпендикулярность к плоскости.

Теорема

Эта теорема описывает взаимное расположение двух прямых, которые перпендикулярны одной и той же плоскости.

Формулировка: Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

В математической записи это выглядит так:
Если даны плоскость $\alpha$ и прямые $a$ и $b$, причем $a \perp \alpha$ и $b \perp \alpha$, то из этого следует, что $a \parallel b$.

Ответ: Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Обратная теорема

Эта теорема является обратной к предыдущей и также описывает связь между параллельными прямыми и плоскостью.

Формулировка: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.

В математической записи это выглядит так:
Если даны плоскость $\alpha$ и прямые $a$ и $b$, причем $a \parallel b$ и $a \perp \alpha$, то из этого следует, что $b \perp \alpha$.

Ответ: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.