Номер 2, страница 94 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 2, страница 94.

Условие.

...ую прямую называют перпендикулярной плоскости...

2. Какой отрезок называют перпендикулярным плоскости?

Решение 1.

Решение 3.

2. Какой отрезок называют перпендикулярным плоскости?

Отрезок называют перпендикулярным плоскости, если он лежит на прямой, которая перпендикулярна этой плоскости, и один из его концов принадлежит этой плоскости.

Чтобы полностью понять это определение, рассмотрим его составляющие:

1. Перпендикулярность прямой и плоскости. По определению, прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. На рисунке прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$ (записывается как $a \perp \alpha$). Это означает, что прямая $a$ будет перпендикулярна прямым $b$, $c$, $d$ и любой другой прямой, которая лежит в плоскости $\alpha$.

На практике, чтобы доказать, что прямая перпендикулярна плоскости, достаточно доказать, что она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости (это признак перпендикулярности прямой и плоскости).

2. Определение для отрезка. Теперь, используя понятие перпендикулярности прямой и плоскости, можно сформулировать точное определение для отрезка. Отрезок $AB$ называется перпендикулярным плоскости $\alpha$, если:

• Прямая, содержащая отрезок $AB$, перпендикулярна плоскости $\alpha$.
• Один из концов отрезка, например точка $B$, является точкой пересечения прямой $AB$ и плоскости $\alpha$ (то есть, точка $B$ лежит на плоскости $\alpha$).

Такой отрезок $AB$ также называют перпендикуляром, опущенным (или проведенным) из точки $A$ на плоскость $\alpha$. Точка $B$ называется основанием перпендикуляра. Длина отрезка $AB$ является расстоянием от точки $A$ до плоскости $\alpha$.

Ответ: Отрезок называют перпендикулярным плоскости, если он лежит на прямой, перпендикулярной этой плоскости, и один из его концов принадлежит этой плоскости, а другой — нет.