Номер 8, страница 94 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 8, страница 94.

Условие.

8. Какую фигуру называют симметричной относительно плоскости?

Решение 1.

Решение 3.

Фигура называется симметричной относительно плоскости $\alpha$ (или обладающей зеркальной симметрией), если для каждой точки $M$, принадлежащей этой фигуре, точка $M'$, симметричная точке $M$ относительно плоскости $\alpha$, также принадлежит этой фигуре.

Сама плоскость $\alpha$ в этом случае называется плоскостью симметрии фигуры.

Две точки $M$ и $M'$ называются симметричными относительно плоскости $\alpha$, если эта плоскость проходит через середину отрезка $MM'$ и перпендикулярна ему. Если точка принадлежит самой плоскости симметрии, она считается симметричной самой себе.

Проще говоря, плоскость симметрии делит фигуру на две части, которые являются зеркальными отражениями друг друга. Если бы плоскость была зеркалом, то одна половина фигуры была бы отражением другой.

Примеры фигур, обладающих плоскостью симметрии:

• Шар: любая плоскость, проходящая через его центр, является плоскостью симметрии.
• Куб: имеет 9 плоскостей симметрии (три проходят через середины параллельных ребер, а шесть — через диагонали противоположных граней).
• Прямой круговой цилиндр: любая плоскость, проходящая через его ось, а также плоскость, перпендикулярная оси и проходящая через середину высоты.
• Сфера: любая плоскость, проходящая через её центр.

Ответ: Фигуру называют симметричной относительно плоскости, если для каждой точки этой фигуры точка, симметричная ей относительно данной плоскости, также принадлежит этой фигуре.