Номер 1, страница 94 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 9. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 1, страница 94.

Условие.

9.1. Прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$. Существуют ли в плоскости $\alpha$ прямые, не перпендикулярные прямой $a$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для ответа на этот вопрос обратимся к определению перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

В условии задачи сказано, что прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$. Это означает, что по определению прямая $a$ образует прямой угол ($90^\circ$) с абсолютно любой прямой, которая находится в плоскости $\alpha$.

Таким образом, если мы возьмем любую прямую $b$, принадлежащую плоскости $\alpha$ ($b \subset \alpha$), то для нее будет выполняться условие перпендикулярности $a \perp b$.

Следовательно, в плоскости $\alpha$ не может быть ни одной прямой, которая не была бы перпендикулярна прямой $a$.

Ответ: нет, таких прямых не существует.