Номер 7, страница 94 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 7, страница 94.

Условие.

7. Опишите преобразование фигуры, которое называют симметрией относительно плоскости.

Решение 1.

Решение 3.

Симметрией относительно плоскости (или зеркальной симметрией) называют такое преобразование пространства, при котором для заданной плоскости $\alpha$ (называемой плоскостью симметрии) каждая точка $M$ пространства отображается на симметричную ей точку $M'$.

Правила построения симметричной точки $M'$ для точки $M$ следующие:

1. Если точка $M$ не лежит в плоскости $\alpha$, то ее симметричная точка $M'$ лежит на прямой, проходящей через $M$ и перпендикулярной плоскости $\alpha$. При этом точки $M$ и $M'$ находятся на одинаковом расстоянии от плоскости $\alpha$, но по разные стороны от нее. Это означает, что плоскость $\alpha$ перпендикулярна отрезку $MM'$ и проходит через его середину.
2. Если точка $M$ лежит в плоскости $\alpha$, то она отображается сама в себя, то есть $M' = M$. Такие точки называются неподвижными точками преобразования.

Когда это преобразование применяется ко всем точкам фигуры $F$, в результате получается новая фигура $F'$, которая является зеркальным отражением исходной фигуры $F$ относительно плоскости $\alpha$.

Симметрия относительно плоскости является движением (изометрией), так как она сохраняет расстояния между точками. Следовательно, она сохраняет размеры и форму фигур, но изменяет их ориентацию в пространстве (например, левая перчатка при отражении превращается в правую).

Ответ: Симметрия относительно плоскости $\alpha$ — это преобразование пространства, при котором любая точка $M$ переходит в такую точку $M'$, что отрезок $MM'$ перпендикулярен плоскости $\alpha$ и делится ею пополам. Точки, принадлежащие самой плоскости $\alpha$, остаются неподвижными.