Номер 1, страница 94 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 1, страница 94.

Условие.

1. Какую прямую называют перпендикулярной плоскости?

Решение 1.

Решение 3.

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Более строгое определение: прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения. Если прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $M$, то её перпендикулярность плоскости (обозначается как $a \perp \alpha$) означает, что для любой прямой $b$, лежащей в плоскости $\alpha$ и проходящей через точку $M$, выполняется условие $a \perp b$.

Для проверки перпендикулярности прямой и плоскости на практике используется признак перпендикулярности прямой и плоскости, который гласит:
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Это означает, что для доказательства $a \perp \alpha$ достаточно найти в плоскости $\alpha$ две прямые $b$ и $c$, которые пересекаются, и показать, что прямая $a$ перпендикулярна каждой из них ($a \perp b$ и $a \perp c$).

Ответ: Прямую называют перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.