Номер 19, страница 96 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 9. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 19, страница 96.

Условие.

9.19. Сколько плоскостей симметрии имеет:

1) отрезок;

2) прямая;

3) плоскость;

4) окружность;

5) угол;

6) квадрат?

Опишите, как они расположены.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) отрезок
Отрезок имеет бесконечно много плоскостей симметрии. Одна из них — это плоскость, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему. Все остальные плоскости симметрии — это бесконечное множество плоскостей, которые проходят через сам отрезок.
Ответ: бесконечно много.

2) прямая
Прямая имеет бесконечно много плоскостей симметрии. К ним относятся: а) все плоскости, проходящие через эту прямую; б) все плоскости, перпендикулярные этой прямой. В обоих случаях таких плоскостей бесконечно много.
Ответ: бесконечно много.

3) плоскость
Плоскость имеет бесконечно много плоскостей симметрии. Во-первых, сама эта плоскость является своей плоскостью симметрии. Во-вторых, любая плоскость, перпендикулярная данной плоскости, также является её плоскостью симметрии. Таких плоскостей бесконечно много.
Ответ: бесконечно много.

4) окружность
Окружность имеет бесконечно много плоскостей симметрии. Одна плоскость симметрии — это плоскость, в которой лежит сама окружность. Бесконечное множество других плоскостей симметрии — это все плоскости, которые перпендикулярны плоскости окружности и проходят через её центр. Каждая такая плоскость пересекает окружность по диаметру.
Ответ: бесконечно много.

5) угол
Если рассматривать угол, который не является нулевым или развернутым (т.е. его мера $0^\circ < \alpha < 180^\circ$), то он имеет две плоскости симметрии. Первая плоскость — это та, в которой лежит сам угол. Вторая плоскость — та, которая проходит через биссектрису угла и перпендикулярна его плоскости. (Если угол развернутый, он совпадает с прямой и имеет бесконечно много плоскостей симметрии).
Ответ: две.

6) квадрат
Квадрат имеет пять плоскостей симметрии. Они расположены следующим образом:

• Одна плоскость — та, в которой лежит сам квадрат.
• Четыре плоскости, перпендикулярные плоскости квадрата и проходящие через его оси симметрии на плоскости:
  • две из них проходят через диагонали квадрата;
  • две другие проходят через прямые, соединяющие середины противоположных сторон.

Ответ: пять.