Номер 12, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 13. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 12, страница 124.

Условие.

13.12. Один из двугранных углов, образовавшихся при пересечении двух плоскостей, равен $130^\circ$. Найдите угол между данными плоскостями.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла. Они попарно равны (как вертикальные), а сумма смежных двугранных углов составляет $180^\circ$.

По условию задачи, один из этих углов равен $130^\circ$. Обозначим его как $\alpha$.

$\alpha = 130^\circ$

Найдем смежный с ним угол, который обозначим как $\beta$:

$\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Таким образом, при пересечении данных плоскостей образуются два двугранных угла величиной $130^\circ$ и два двугранных угла величиной $50^\circ$.

По определению, углом между двумя пересекающимися плоскостями называется величина наименьшего (острого или прямого) из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Значение угла между плоскостями всегда находится в промежутке от $0^\circ$ до $90^\circ$.

Сравнивая два полученных угла, $130^\circ$ и $50^\circ$, мы должны выбрать меньший из них.

$50^\circ < 130^\circ$

Следовательно, угол между данными плоскостями равен $50^\circ$.

Ответ: $50^\circ$.