Номер 3, страница 137 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 15. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 3, страница 137.

Условие.

15.3. Найдите площадь проекции многоугольника на некоторую плоскость, если площадь многоугольника равна $18\sqrt{2}$ см$^2$, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен $45^\circ$.

Решение 1.

Решение 3.

15.3.

Площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость вычисляется по формуле: $S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$, где $S$ — площадь самой фигуры, а $\alpha$ — угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

По условию задачи нам даны:

Площадь многоугольника $S = 18\sqrt{2}$ см².

Угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции $\alpha = 45°$.

Найдем косинус данного угла:

$\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади проекции:

$S_{пр} = 18\sqrt{2} \cdot \cos(45°) = 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Выполним вычисления:

$S_{пр} = \frac{18 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}{2} = \frac{18 \cdot 2}{2} = 18$ см².

Ответ: 18 см².