Номер 5, страница 137 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 15. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 5, страница 137.

Условие.

15.5. Площадь многоугольника равна $20 \text{ см}^2$, а площадь его проекции – $16 \text{ см}^2$. Найдите угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции используется формула, связывающая площадь фигуры и площадь её ортогональной проекции. Площадь проекции ($S_{пр}$) равна площади самой фигуры ($S$), умноженной на косинус угла ($\alpha$) между их плоскостями.

Формула имеет вид:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$

Согласно условию задачи, нам известны следующие величины:
Площадь многоугольника $S = 20 \text{ см}^2$.
Площадь его проекции $S_{пр} = 16 \text{ см}^2$.

Выразим из формулы косинус угла $\alpha$:
$\cos(\alpha) = \frac{S_{пр}}{S}$

Подставим известные значения в это выражение:
$\cos(\alpha) = \frac{16}{20}$

Сократим полученную дробь:
$\cos(\alpha) = \frac{4}{5} = 0.8$

Теперь, чтобы найти сам угол $\alpha$, необходимо вычислить арккосинус этого значения:
$\alpha = \arccos(\frac{4}{5})$

Ответ: $\arccos(\frac{4}{5})$.