Номер 12, страница 186 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 20. Упражнения для повторения курса геометрии 10 класса. Упражнения для повторения курса геометрии - номер 12, страница 186.

Условие.

20.12. Известно, что прямые $a$ и $b$ параллельны, а прямая $c$ не пересекает прямую $a$ и пересекает прямую $b$. Докажите, что прямые $a$ и $c$ скрещивающиеся.

Решение 1.

Решение 3.

Для доказательства того, что прямые a и c являются скрещивающимися, необходимо установить, что они удовлетворяют определению скрещивающихся прямых, то есть они не пересекаются и не параллельны.

Проверим выполнение этих двух условий на основе данных задачи.

1. Прямые a и c не пересекаются. Этот факт дан непосредственно в условии задачи: «прямая c не пересекает прямую a».

2. Прямые a и c не параллельны. Докажем это утверждение методом от противного. Предположим, что прямые a и c параллельны ($a \parallel c$). По условию задачи мы также знаем, что прямая a параллельна прямой b ($a \parallel b$).

Согласно свойству транзитивности параллельных прямых (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой), из $a \parallel c$ и $a \parallel b$ следует, что прямые b и c также должны быть параллельны ($b \parallel c$).

Однако это заключение вступает в противоречие с условием задачи, в котором сказано, что прямая c пересекает прямую b. По определению, параллельные прямые не могут пересекаться. Полученное противоречие означает, что наше исходное предположение о параллельности прямых a и c было неверным. Следовательно, прямые a и c не параллельны.

Поскольку мы установили, что прямые a и c не пересекаются и не являются параллельными, они, по определению, скрещивающиеся.

Ответ: Утверждение доказано, прямые a и c являются скрещивающимися.