Номер 18, страница 186 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 20. Упражнения для повторения курса геометрии 10 класса. Упражнения для повторения курса геометрии - номер 18, страница 186.

Условие.

20.18. Треугольники $ABC$ и $ABD$ не лежат в одной плоскости. Точка $M$ – середина отрезка $AC$, точка $N$ – середина отрезка $BC$. На отрезке $AD$ отмечена точка $K$, а на отрезке $BD$ – точка $E$ так, что $KE \parallel ABC$. Докажите, что $KE \parallel MN$.

Решение 1.

Решение 3.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, точка $M$ является серединой отрезка $AC$, а точка $N$ — серединой отрезка $BC$. Следовательно, отрезок $MN$ является средней линией треугольника $ABC$, соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$.

2. Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. В нашем случае, средняя линия $MN$ параллельна стороне $AB$. Таким образом, мы имеем соотношение: $MN \parallel AB$.

3. По условию задачи, на отрезках $AD$ и $BD$ отмечены точки $K$ и $E$ соответственно, так, что отрезок $KE$ параллелен прямой $AB$. То есть, дано, что $KE \parallel AB$.

4. Теперь у нас есть два утверждения: $MN \parallel AB$ и $KE \parallel AB$. В стереометрии существует теорема: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Поскольку и прямая $MN$, и прямая $KE$ параллельны одной и той же прямой $AB$, они должны быть параллельны друг другу.

Следовательно, $KE \parallel MN$, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано, $KE \parallel MN$.