Номер 2, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 6. Параллельность плоскостей. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 2, страница 55.

Условие.

2. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

Решение 1.

Решение 3.

Признак параллельности двух плоскостей формулируется следующим образом: если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Рассмотрим это утверждение более подробно на примере двух плоскостей $\alpha$ и $\beta$.

Пусть в плоскости $\alpha$ существуют две прямые $a$ и $b$, которые пересекаются в точке $M$. Это можно записать так: $a \subset \alpha$, $b \subset \alpha$, и $a \cap b = M$.

Пусть в плоскости $\beta$ существуют две прямые $a_1$ и $b_1$ ($a_1 \subset \beta$, $b_1 \subset \beta$).

Если известно, что прямая $a$ параллельна прямой $a_1$ ($a \parallel a_1$), а прямая $b$ параллельна прямой $b_1$ ($b \parallel b_1$), то на основании признака параллельности плоскостей можно сделать вывод, что плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\beta$ ($\alpha \parallel \beta$).

Ключевым моментом в условии является то, что прямые $a$ и $b$ должны пересекаться. Именно это гарантирует, что они однозначно задают плоскость $\alpha$ и что плоскости не совпадут и не пересекутся.

Ответ: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.