Номер 3, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 6. Параллельность плоскостей. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 3, страница 55.

Условие.

...формулируйте признак параллельности двух плоскостей.

3. В каких случаях говорят, что два многоугольника параллельны?

Решение 1.

Решение 3.

Два многоугольника в пространстве называются параллельными, если они лежат в параллельных плоскостях.

Рассмотрим это определение подробнее. Пусть даны два многоугольника, $M_1$ и $M_2$. Для того чтобы они были параллельны, должно выполняться следующее условие: многоугольник $M_1$ должен полностью принадлежать некоторой плоскости $\alpha$, а многоугольник $M_2$ должен полностью принадлежать некоторой плоскости $\beta$, причем эти плоскости должны быть параллельны друг другу (что обозначается как $\alpha \parallel \beta$).

Две различные плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки. По определению, любая плоскость также считается параллельной самой себе. Следовательно, два многоугольника, лежащие в одной и той же плоскости, также могут считаться параллельными. Однако чаще всего этот термин применяют к многоугольникам, которые лежат в разных, но параллельных плоскостях.

Классическим примером параллельных многоугольников являются основания призмы или усеченной пирамиды. Например, в прямой шестиугольной призме ее основания — это два равных шестиугольника, которые лежат в параллельных плоскостях и, следовательно, параллельны друг другу.

В некоторых частных случаях под параллельностью многоугольников могут подразумеваться и более строгие условия. Например, если один многоугольник получен из другого параллельным переносом, то они не только лежат в параллельных плоскостях, но и равны, а их соответствующие стороны попарно параллельны. Если один многоугольник является результатом гомотетии другого, их соответственные стороны также будут параллельны. Тем не менее, в общем определении стереометрии единственным необходимым и достаточным условием является параллельность плоскостей, в которых лежат многоугольники.

Ответ: Два многоугольника называют параллельными, если они лежат в параллельных плоскостях.