Номер 1, страница 102 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 10. Перпендикуляр и наклонная. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 1, страница 102.

Условие.

1. В каком случае говорят, что фигура $F_1$ является ортогональной проекцией фигуры $F$?

Решение 1.

Решение 3.

Говорят, что фигура $F_1$ является ортогональной проекцией фигуры $F$, если существует такая плоскость $\alpha$, что фигура $F_1$ является множеством ортогональных проекций всех точек фигуры $F$ на эту плоскость.

Это означает, что для получения фигуры $F_1$ для каждой точки $M$ фигуры $F$ выполняют следующее построение: через точку $M$ проводят прямую, перпендикулярную (ортогональную) плоскости $\alpha$. Точка пересечения этой прямой с плоскостью $\alpha$ называется ортогональной проекцией точки $M$ и является точкой, принадлежащей фигуре $F_1$. Таким образом, фигура $F_1$ — это множество оснований перпендикуляров, опущенных из всех точек фигуры $F$ на плоскость проекции $\alpha$.

Ключевым свойством ортогонального проецирования, отличающим его от других видов проецирования, является то, что все проецирующие прямые (соединяющие точки фигуры $F$ с их проекциями в фигуре $F_1$) перпендикулярны плоскости проекции.

Ответ: Фигура $F_1$ является ортогональной проекцией фигуры $F$, если она получена путем проецирования всех точек фигуры $F$ на некоторую плоскость по прямым, которые перпендикулярны (ортогональны) этой плоскости.