Номер 8, страница 102 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 10. Перпендикуляр и наклонная. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 8, страница 102.

Условие.

8. Что называют общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых?

Решение 1.

Решение 3.

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых (прямых в пространстве, которые не пересекаются и не параллельны) называют отрезок, который удовлетворяет двум основным условиям:

1. Концы этого отрезка лежат на данных скрещивающихся прямых, по одному концу на каждой прямой.
2. Этот отрезок перпендикулярен каждой из этих двух прямых.

Например, если у нас есть две скрещивающиеся прямые $a$ и $b$, то отрезок $MN$ будет их общим перпендикуляром, если точка $M$ принадлежит прямой $a$ ($M \in a$), точка $N$ принадлежит прямой $b$ ($N \in b$), и при этом отрезок $MN$ перпендикулярен обеим прямым: $MN \perp a$ и $MN \perp b$.

Важным свойством общего перпендикуляра является то, что для любых двух скрещивающихся прямых он существует и притом единственный. Длина этого отрезка является кратчайшим расстоянием между данными прямыми.

Ответ: Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок, концы которого лежат на этих прямых и который перпендикулярен каждой из них.