Номер 5, страница 102 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 10. Перпендикуляр и наклонная. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 5, страница 102.

Условие.

5. Что называют расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости?

Решение 1.

Решение 3.

Рассмотрим прямую a и плоскость α, при условии, что они параллельны друг другу ($a \parallel \alpha$).

Согласно признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. Из этого следует, что прямая a не имеет общих точек с плоскостью α.

Важным свойством такой конфигурации является то, что все точки прямой a равноудалены от плоскости α. Это означает, что если мы выберем любую точку на прямой a и измерим расстояние от нее до плоскости α, это расстояние будет одинаковым для всех точек прямой.

Расстояние от точки до плоскости определяется как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Следовательно, чтобы найти расстояние от прямой a до параллельной ей плоскости α, нужно выполнить следующие действия:

1. Выбрать на прямой a любую произвольную точку M.
2. Из точки M опустить перпендикуляр MH на плоскость α (где точка H является основанием перпендикуляра и лежит в плоскости α, то есть $H \in \alpha$ и $MH \perp \alpha$).
3. Длина отрезка MH и будет являться расстоянием от прямой a до плоскости α.

Ответ: Расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из любой точки этой прямой к данной плоскости.