Номер 7, страница 102 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 10. Перпендикуляр и наклонная. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 7, страница 102.

Условие.

7. Что называют расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми?

Решение 1.

Решение 3.

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Это означает, что такие прямые не пересекаются и не являются параллельными.

Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми по определению является длина их общего перпендикуляра.

Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым — это отрезок с концами на этих прямых, который перпендикулярен каждой из них. Для любой пары скрещивающихся прямых такой отрезок существует и он единственен. Длина этого отрезка является наименьшим из всех возможных расстояний между точками, одна из которых лежит на первой прямой, а другая — на второй.

Таким образом, если даны две скрещивающиеся прямые $a$ и $b$, то расстояние между ними $\rho(a, b)$ равно длине отрезка $MN$, где точка $M$ принадлежит прямой $a$ ($M \in a$), точка $N$ принадлежит прямой $b$ ($N \in b$), и при этом отрезок $MN$ перпендикулярен как прямой $a$, так и прямой $b$ ($MN \perp a$ и $MN \perp b$).

Эту же величину можно найти и другими способами:

• Как расстояние от любой точки одной из прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой.
• Как расстояние между двумя параллельными плоскостями, в каждой из которых лежит одна из данных прямых.

Ответ: Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называют длину их общего перпендикуляра.