Номер 2, страница 102 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 10. Перпендикуляр и наклонная. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 2, страница 102.

Условие.

2. Опишите, какой отрезок называют:

1) перпендикуляром, опущенным из точки на плоскость;

2) наклонной, проведённой из точки к плоскости.

Решение 1.

Решение 3.

1) перпендикуляром, опущенным из точки на плоскость;

Пусть дана точка $A$, не лежащая в плоскости $\alpha$. Перпендикуляром, опущенным из точки $A$ на плоскость $\alpha$, называется отрезок $AH$, соединяющий точку $A$ с точкой $H$ на плоскости $\alpha$, при условии, что прямая, содержащая этот отрезок, перпендикулярна плоскости $\alpha$.
Это означает, что прямая $AH$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$ и проходящей через точку $H$. Точка $H$ называется основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра $AH$ является кратчайшим расстоянием от точки $A$ до плоскости $\alpha$.
Ответ: Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной этой плоскости.

2) наклонной, проведённой из точки к плоскости.

Пусть дана точка $A$, не лежащая в плоскости $\alpha$. Наклонной, проведённой из точки $A$ к плоскости $\alpha$, называется любой отрезок $AM$, соединяющий точку $A$ с некоторой точкой $M$ на плоскости $\alpha$, который не является перпендикуляром к этой плоскости.
Точка $M$ называется основанием наклонной. Если $AH$ — перпендикуляр из точки $A$ к плоскости $\alpha$, то отрезок $HM$, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной, называется проекцией наклонной $AM$ на плоскость $\alpha$.
Ответ: Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости, который не является перпендикуляром к этой плоскости.