Страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

570. При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причём каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?

Пусть x команд участвовало в розыгрыше, тогда x-1 раз играла каждая команда. Зная, что всего было сыграно 36 матчей и каждая команда сыграла с каждой по одному разу, составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} \frac{x(x-1)}{2}=36 \\ x(x-1)=72 \\ {x}^2-x-72=0 \\ D={(-1)}^2-4·1(-72)=1+288=289 \\ x=\frac{1\pm \sqrt{289}}{2}; x=\frac{1\pm 17}{2} \end{gathered}$$

x=9 или x=-8 - не удовлетворяет условию задачи x>0

Ответ: 9 команд

Пусть $n$ — искомое количество команд, участвовавших в розыгрыше первенства. По условию, турнир проводился по круговой системе, где каждая команда сыграла с каждой другой командой ровно один раз. Это означает, что общее количество матчей равно числу сочетаний из $n$ команд по 2, так как каждый матч — это уникальная пара из двух команд.

Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по 2 имеет вид:

$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

Из условия задачи мы знаем, что всего было сыграно 36 матчей. Таким образом, мы можем составить и решить уравнение:

$\frac{n(n-1)}{2} = 36$

Для решения этого уравнения умножим обе его части на 2:

$n(n-1) = 36 \times 2$

$n(n-1) = 72$

Мы получили уравнение, в котором произведение двух последовательных натуральных чисел равно 72. Можно решить его подбором. Легко заметить, что такими числами являются 9 и 8:

$9 \times 8 = 72$

Отсюда следует, что большее из чисел, $n$, равно 9.

Другой способ — решить полученное уравнение как квадратное:

$n^2 - n = 72$

$n^2 - n - 72 = 0$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{289} = 17$.

Находим корни уравнения:

$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Так как количество команд не может быть отрицательным числом, корень $n = -8$ не является решением задачи. Следовательно, единственным подходящим ответом является $n = 9$.

Проверка: если в турнире участвует 9 команд, то количество матчей будет равно $\frac{9 \times (9-1)}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = \frac{72}{2} = 36$, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 9 команд.

571. В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.

Пусть x - число участников турнира, тогда каждый сыграл x-1 партию. Зная, что всего было сыграно 45 партий и каждый участник сыграл с каждым по одной партии, составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} \frac{x(x-1)}{2}=45 \\ {x}^2-x=90 \\ {x}^2-x-90=0 \\ D={(-1)}^2-4·1·(-90)=1+360=361 \\ x=\frac{1\pm \sqrt{361}}{2}; x=\frac{1\pm 19}{2} \end{gathered}$$

x=10 или x=-9 - не удовлетворяет условию задачи x>0

Ответ: 10 участников

Пусть $n$ — искомое число участников шахматного турнира.

По условию задачи, каждый участник сыграл с каждым другим участником ровно одну партию. Это означает, что общее количество сыгранных партий равно числу всех возможных пар участников, которые можно составить из $n$ человек. Данная величина в комбинаторике называется числом сочетаний из $n$ по 2.

Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по 2 ($C_n^2$) имеет вид:

$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

Нам известно, что общее количество сыгранных партий равно 45. Составим уравнение, приравняв формулу для числа партий к известному их количеству:

$\frac{n(n-1)}{2} = 45$

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе его части на 2:

$n(n-1) = 90$

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $an^2 + bn + c = 0$:

$n^2 - n = 90$
$n^2 - n - 90 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361$

Теперь вычислим корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$n_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 19}{2}$

У нас есть два возможных корня:

$n_1 = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$n_2 = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Поскольку число участников турнира ($n$) не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -9$ не является решением задачи. Следовательно, единственно верное решение — $n_1 = 10$.

Проверка: если в турнире 10 участников, то количество партий составит $\frac{10 \times (10 - 1)}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 10.

572. От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².

Пусть x см - длина стороны квадрата, тогда (60-2x)см - длина основания коробки, (40-2x)см - ширина основания коробки. Зная, что площадь основания коробки равна 800см², составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} (60-2x)(40-2x)=800 \\ 2(30-x)·2(20-x)=800 \\ (30-x)(20-x)=200 \\ 600-30x-20x+x^2-200=0 \\ {x}^2-50x+400=0 \\ D=(-50)-4·1·400=2500-1600=900 \\ x=\frac{50\pm \sqrt{900}}{2}; x=\frac{50\pm 30}{2} \end{gathered}$$

x=40 или x=10

x=40 не удовлетворяет условию задачи 40-2x>0, 2x<40; x<20

Ответ: 10см

Обозначим сторону вырезаемого квадрата через $x$ см.

Когда из прямоугольного листа картона по углам вырезают квадраты, чтобы сложить коробку, длина и ширина основания этой коробки уменьшаются на две длины стороны вырезанного квадрата ($2x$).

Изначальная длина листа — 60 см. Длина основания получившейся коробки будет равна $60 - 2x$ см.

Изначальная ширина листа — 40 см. Ширина основания получившейся коробки будет равна $40 - 2x$ см.

Площадь основания коробки вычисляется как произведение ее длины на ширину. По условию задачи, площадь основания равна 800 см?. Можем составить уравнение:

$(60 - 2x)(40 - 2x) = 800$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$60 \cdot 40 - 60 \cdot 2x - 40 \cdot 2x + (2x)^2 = 800$
$2400 - 120x - 80x + 4x^2 = 800$

Приведем подобные члены и запишем уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:

$4x^2 - 200x + 2400 - 800 = 0$
$4x^2 - 200x + 1600 = 0$

Для удобства вычислений разделим все члены уравнения на 4:

$x^2 - 50x + 400 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для нахождения корней через дискриминант. Воспользуемся дискриминантом $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 2500 - 1600 = 900$

$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$

Находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{-(-50) + 30}{2 \cdot 1} = \frac{50 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40$

$x_2 = \frac{-(-50) - 30}{2 \cdot 1} = \frac{50 - 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Мы получили два возможных значения для стороны квадрата: 40 см и 10 см. Проверим, оба ли они подходят по условию задачи.

Длина стороны вырезаемого квадрата не может быть больше половины меньшей стороны листа картона. Ширина листа равна 40 см. Сумма длин двух вырезаемых квадратов по ширине ($2x$) должна быть меньше 40 см. То есть, $2x < 40$, откуда $x < 20$ см.

• Корень $x_1 = 40$ не удовлетворяет условию $x < 20$. Если бы сторона квадрата была 40 см, то ширина основания коробки стала бы $40 - 2 \cdot 40 = -40$ см, что физически невозможно. Следовательно, этот корень не является решением задачи.
• Корень $x_2 = 10$ удовлетворяет условию $10 < 20$. При этом значении размеры основания коробки будут:
  Длина: $60 - 2 \cdot 10 = 40$ см.
  Ширина: $40 - 2 \cdot 10 = 20$ см.
  Площадь основания: $40 \cdot 20 = 800$ см?, что полностью соответствует условию.

Следовательно, сторона вырезанного квадрата равна 10 см.

Ответ: 10 см.

573. Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.

Пусть x, x+1, x+2 - три последовательных целых числа. Зная, что сумма квадратов этих чисел равна 869, составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} x^2+{(x+1)}^2+{(x+2)}^2= \\ =869 x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4-869=0 \\ 3x^2+6x-864=0 /:3 \\ {x}^2+2x-288=0 \\ D=2^2-4·1·(-288)=4+1152=1156 \\ x=\frac{-2\pm \sqrt{1156}}{2}; x=\frac{-2\pm 34}{2} \end{gathered}$$

x=16 или x=-18

2) 16+1=17; 17+1=18

3) -18+1=-17; -17+1=-16

Ответ 16; 17; 18 или -18; -17; -16

Обозначим три последовательных целых числа как $n-1$, $n$ и $n+1$, где $n$ — среднее из этих чисел.

По условию задачи, сумма квадратов этих чисел равна 869. Можем составить уравнение:
$(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 869$

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:
$(n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 869$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$n^2 + n^2 + n^2 - 2n + 2n + 1 + 1 = 869$
$3n^2 + 2 = 869$

Теперь решим это неполное квадратное уравнение:
$3n^2 = 869 - 2$
$3n^2 = 867$
$n^2 = \frac{867}{3}$
$n^2 = 289$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти $n$:
$n = \pm\sqrt{289}$
$n_1 = 17$
$n_2 = -17$

Получили два возможных значения для среднего числа, а значит, существует два набора искомых чисел.

Первый случай: $n = 17$
Первое число: $n-1 = 17 - 1 = 16$
Второе число: $n = 17$
Третье число: $n+1 = 17 + 1 = 18$
Получаем тройку чисел: 16, 17, 18.
Проверка: $16^2 + 17^2 + 18^2 = 256 + 289 + 324 = 869$.

Второй случай: $n = -17$
Первое число: $n-1 = -17 - 1 = -18$
Второе число: $n = -17$
Третье число: $n+1 = -17 + 1 = -16$
Получаем тройку чисел: -18, -17, -16.
Проверка: $(-18)^2 + (-17)^2 + (-16)^2 = 324 + 289 + 256 = 869$.

Ответ: 16, 17, 18 или -18, -17, -16.

574. Сократите дробь:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{8a^3-27}{9-12a+4a^2}=\frac{(2a-3)(4a^2+6a+9)}{{(2a-3)}^2}= \\ =\frac{4a^2+6a+9}{2a-3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{ax-2x-4a+8}{3a-6-ax+2x}=\frac{(ax-2x)-(4a-8)}{(3a-6)-(ax-2x)}= \\ =\frac{x(a-2)-4(a-2)}{3(a-2)-x(a-2)}=\frac{(a-2)(x-4)}{(a-2)(3-x)}=\frac{x-4}{3-x} \end{gathered}$$

а)

Чтобы сократить дробь $ \frac{8a^3 - 27}{9 - 12a + 4a^2} $, разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель $ 8a^3 - 27 $ является разностью кубов. Применим формулу разности кубов $ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) $.
В нашем случае $ x = 2a $ и $ y = 3 $.
$ 8a^3 - 27 = (2a)^3 - 3^3 = (2a - 3)((2a)^2 + 2a \cdot 3 + 3^2) = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9) $.

Знаменатель $ 9 - 12a + 4a^2 $ является полным квадратом. Перепишем его в стандартном виде: $ 4a^2 - 12a + 9 $.
Применим формулу квадрата разности $ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $.
В нашем случае $ x = 2a $ и $ y = 3 $.
$ 4a^2 - 12a + 9 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = (2a - 3)^2 $.

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:
$ \frac{(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(2a - 3)^2} $

Сократим общий множитель $ (2a - 3) $ (при условии, что $ 2a - 3 \neq 0 $, то есть $ a \neq \frac{3}{2} $):
$ \frac{\cancel{(2a - 3)}(4a^2 + 6a + 9)}{(2a - 3)^{\cancel{2}}} = \frac{4a^2 + 6a + 9}{2a - 3} $.

Ответ: $ \frac{4a^2 + 6a + 9}{2a - 3} $

б)

Чтобы сократить дробь $ \frac{ax - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x} $, разложим числитель и знаменатель на множители методом группировки.

Разложим на множители числитель $ ax - 2x - 4a + 8 $:
$ (ax - 2x) + (-4a + 8) = x(a - 2) - 4(a - 2) = (a - 2)(x - 4) $.

Разложим на множители знаменатель $ 3a - 6 - ax + 2x $:
$ (3a - 6) + (-ax + 2x) = 3(a - 2) - x(a - 2) = (a - 2)(3 - x) $.

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:
$ \frac{(a - 2)(x - 4)}{(a - 2)(3 - x)} $

Сократим общий множитель $ (a - 2) $ (при условии, что $ a - 2 \neq 0 $, то есть $ a \neq 2 $):
$ \frac{\cancel{(a - 2)}(x - 4)}{\cancel{(a - 2)}(3 - x)} = \frac{x - 4}{3 - x} $.

Ответ: $ \frac{x - 4}{3 - x} $

575. Найдите значение выражения:

$$\begin{gathered} \frac{{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^2-b}{2\sqrt{ab}+2b+1}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-b}{2\sqrt{ab}+2b+1}= \\ =\frac{a+2\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}+2b+1} \end{gathered}$$

при a=5, b=2

$\frac{5+2\sqrt{5·2}}{2\sqrt{5·2}+2·2+1}=\frac{5+2\sqrt{10}}{2\sqrt{10}+5}=1$

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, а затем подставим заданные значения переменных $a=5$ и $b=2$.

Упростим числитель дроби $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - b$.
Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат суммы": $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = (\sqrt{a})^2 + 2 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b$.
Теперь подставим это в выражение для числителя:
$(a + 2\sqrt{ab} + b) - b = a + 2\sqrt{ab}$.

После упрощения числителя исходное выражение принимает вид:
$\frac{a + 2\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab} + 2b + 1}$

Теперь подставим значения $a = 5$ и $b = 2$ в полученное выражение.
Вычислим значение числителя:
$a + 2\sqrt{ab} = 5 + 2\sqrt{5 \cdot 2} = 5 + 2\sqrt{10}$.
Вычислим значение знаменателя:
$2\sqrt{ab} + 2b + 1 = 2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 1 = 2\sqrt{10} + 4 + 1 = 5 + 2\sqrt{10}$.

Найдем значение всей дроби, разделив полученный числитель на знаменатель:
$\frac{5 + 2\sqrt{10}}{5 + 2\sqrt{10}} = 1$.

Ответ: 1

576. Решите уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} \frac{x(x-3)}{6}-\frac{x}{2}=0 /·6 \\ {x}^2-3x-3x=0 \\ {x}^2-6x=0 \\ x(x-6)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& x-6=0\\ & & x=6\end{array} \\ \text{Ответ:} 0; 6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} \frac{x(x+1)}{3}+\frac{8+x}{4}=2 /·12 \\ 4x(x+1)+3(8+x)=24 \\ 4x^2+4x+24+3x-24=0 \\ 4x^2+7x=0 \\ x(4x+7)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& 4x+7=0\\ & & 4x=-7\\ & & x=-\frac{7}{4}\\ & & x=-1\frac{3}{4}\end{array} \\ \text{Ответ:} -1\frac{3}{4}; 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} \frac{2}{5}x+\frac{9-x}{4}+\frac{9-x}{6}=3\frac{41}{60} /·60 \\ 12·2x+15(9-x)+10(9-x)=221 \\ 24x+135-15x+90-10x=221 \\ -x+225=221 \\ -x=221-225 \\ -x=-4 \\ x=4 \\ \text{Ответ:} 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} 1+\frac{x-3,5}{5}+\frac{1}{2}=\frac{x}{3,5}-1 /·10 \\ 10+2(x-3,5)+5=\frac{10x}{3,5}-10 \\ 10+2x-7+5=\frac{10x}{3,5}-10 \\ 2x+8+10=\frac{10x}{3,5} \\ 2x+18=\frac{10x}{3,5} /·3,5 \\ 7x+63=10x \\ 7x-10x=-63 \\ -3x=-63 \\ x=21 \\ \text{Ответ:} 21 \end{gathered}$$

а) Дано уравнение $\frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6: $6 \cdot \frac{x(x-3)}{6} - 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot 0$ $x(x-3) - 3x = 0$ Раскроем скобки и упростим выражение: $x^2 - 3x - 3x = 0$ $x^2 - 6x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 6) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, $x = 0$ или $x - 6 = 0$. Получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 6$.
Ответ: $0; 6$.

б) Дано уравнение $\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2$. Найдем наименьший общий знаменатель дробей. НОК(3, 4) = 12. Умножим обе части уравнения на 12: $12 \cdot \frac{x(x+1)}{3} + 12 \cdot \frac{8+x}{4} = 12 \cdot 2$ $4 \cdot x(x+1) + 3 \cdot (8+x) = 24$ Раскроем скобки: $4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24$ Приведем подобные слагаемые: $4x^2 + 7x + 24 = 24$ Перенесем 24 из правой части в левую: $4x^2 + 7x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(4x + 7) = 0$ Отсюда $x = 0$ или $4x + 7 = 0$. $x_1 = 0$ $4x = -7 \implies x_2 = -\frac{7}{4}$.
Ответ: $0; -\frac{7}{4}$.

в) Дано уравнение $\frac{2}{5}x + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = 3\frac{41}{60}$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{41}{60} = \frac{3 \cdot 60 + 41}{60} = \frac{180 + 41}{60} = \frac{221}{60}$. Уравнение примет вид: $\frac{2x}{5} + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = \frac{221}{60}$. Наименьший общий знаменатель для 5, 4, 6 и 60 равен 60. Умножим все члены уравнения на 60: $60 \cdot \frac{2x}{5} + 60 \cdot \frac{9-x}{4} + 60 \cdot \frac{9-x}{6} = 60 \cdot \frac{221}{60}$ $12 \cdot (2x) + 15 \cdot (9-x) + 10 \cdot (9-x) = 221$ Раскроем скобки: $24x + 135 - 15x + 90 - 10x = 221$ Приведем подобные слагаемые: $(24x - 15x - 10x) + (135 + 90) = 221$ $-x + 225 = 221$ Перенесем 225 в правую часть: $-x = 221 - 225$ $-x = -4$ $x = 4$.
Ответ: $4$.

г) Дано уравнение $1 + \frac{x-3,5}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3,5} - 1$. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $3,5 = \frac{7}{2}$. Тогда $\frac{x}{3,5} = \frac{x}{7/2} = \frac{2x}{7}$. Уравнение примет вид: $1 + \frac{x-7/2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2x}{7} - 1$. Чтобы избавиться от всех знаменателей, найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 5, 2, 7. НОК(5, 2, 7) = 70. Умножим обе части уравнения на 70: $70 \cdot 1 + 70 \cdot \frac{x-7/2}{5} + 70 \cdot \frac{1}{2} = 70 \cdot \frac{2x}{7} - 70 \cdot 1$. $70 + 14(x-7/2) + 35 = 10(2x) - 70$. $70 + 14x - 14 \cdot \frac{7}{2} + 35 = 20x - 70$. $70 + 14x - 49 + 35 = 20x - 70$. Приведем подобные слагаемые в левой части: $(70 - 49 + 35) + 14x = 20x - 70$. $56 + 14x = 20x - 70$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $56 + 70 = 20x - 14x$. $126 = 6x$. $x = \frac{126}{6} = 21$.
Ответ: $21$.

577. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 13x – 2,6 с осью х и осью y.

y=13x-2,6

$$\begin{gathered} \begin{array}{cl}\mathbf{\text{С осью}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{;} & 13x-2,6=0\\ & 13x=2,6\\ & x=\frac{2,6}{13}\\ & x=0,2\end{array} \\ (0,2;0) \\ \begin{array}{cl}\mathbf{\text{С осью}}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{;}& y=13·0-2,6\\ & y=-2,6\end{array} \\ (0;-2,6) \end{gathered}$$

Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо рассмотреть два случая.

С осью x:

Точка пересечения с осью абсцисс (осью $x$) имеет ординату (координату $y$), равную нулю. Подставим $y=0$ в уравнение функции $y = 13x - 2,6$, чтобы найти соответствующую абсциссу (координату $x$).

$0 = 13x - 2,6$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$13x = 2,6$

$x = \frac{2,6}{13}$

$x = 0,2$

Таким образом, координаты точки пересечения графика с осью $x$ равны $(0,2; 0)$.

Ответ: $(0,2; 0)$

С осью y:

Точка пересечения с осью ординат (осью $y$) имеет абсциссу (координату $x$), равную нулю. Подставим $x=0$ в уравнение функции $y = 13x - 2,6$, чтобы найти соответствующую ординату (координату $y$).

$y = 13 \cdot 0 - 2,6$

$y = 0 - 2,6$

$y = -2,6$

Таким образом, координаты точки пересечения графика с осью $y$ равны $(0; -2,6)$.

Ответ: $(0; -2,6)$