Страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

913. Упростите выражение:

а) $ \left( \frac{7(m - 2)}{m^3 - 8} - \frac{m + 2}{m^2 + 2m + 4} \right) \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m - 3}; $

б) $ \frac{a + 5}{a^2 - 9} : \left( \frac{a + 2}{a^2 - 3a + 9} - \frac{2(a + 8)}{a^3 + 27} \right); $

В) $ \left( \frac{x + 2}{3x} - \frac{2}{x - 2} - \frac{x - 14}{3x^2 - 6x} \right) : \frac{x + 2}{6x} \cdot \frac{1}{x - 5}; $

Г) $ \left( \frac{4x}{9 - x^2} - \frac{x - 3}{9 + 3x} \right) \cdot \frac{18}{x + 3} - \frac{2x}{3 - x}. $

914. Преобразуйте выражение:

а) $\frac{1}{2} + \left( \frac{3m}{1 - 3m} + \frac{2m}{3m + 1} \right) \cdot \frac{9m^2 - 6m + 1}{6m^2 + 10m};$

б) $\left( \frac{1}{x + y} - \frac{y^2}{xy^2 - x^3} \right) : \left( \frac{x - y}{x^2 + xy} - \frac{x}{y^2 + xy} \right) - \frac{x}{x + y};$

в) $\frac{2a + 3}{2a - 3} \cdot \left( \frac{2a^2 + 3a}{4a^2 + 12a + 9} - \frac{3a + 2}{2a + 3} \right) + \frac{4a - 1}{2a - 3} - \frac{a - 1}{a};$

г) $\left( \frac{a + 3}{a^2 + 2a + 1} + \frac{a - 1}{a^2 - 2a - 3} \right) \cdot \frac{a^2 - 2a - 3}{a + 2} - 1;$

д) $\frac{3(m + 3)}{m^2 + 3m + 9} + \frac{m^3 - 3m^2}{(m + 3)^2} \cdot \left( \frac{3m}{m^3 - 27} + \frac{1}{m - 3} \right);$

е) $\left( \frac{9x^2 + 8}{27x^3 - 1} - \frac{1}{3x - 1} + \frac{4}{9x^2 + 3x + 1} \right) \cdot \frac{3x - 1}{3x + 1}.$

915. а) Найдите значение выражения $a^2 + b^2$, если $a + b = 6$, $ab = 3$.

б) Найдите значение выражения $c^2 + \frac{1}{c^2}$, если $c + \frac{1}{c} = 2,5$.

916. Докажите, что:

а) значение выражения $a^2 + 2a + 2$ ни при каком значении переменной $a$ не может быть отрицательным;

б) выражение $2x^2 - 2xy + y^2$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает неотрицательные значения.

917. Упростите выражение:

а) $ (4x^{-2}y^3)^2 \cdot (0,5x^2y^{-1})^3; $

б) $ (0,25a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1}; $

в) $ \left(\frac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}c^2x^3y^{-2}\right)^4; $

г) $ \left(\frac{0,1a^{-2}}{b^{-1}c^3}\right)^5 \cdot \left(\frac{b^5}{10a^4c^6}\right)^{-3}. $