Страница 126 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Укажите центры окружностей, описанных около четырехугольников, изображенных на рисунке 21.5. Найдите их радиусы, если стороны клеток равны 1.

a)

Центр окружности: $(2.5, 2.5)$. Радиус: $R = \frac{1}{2}\sqrt{34}$.

б)

Центр окружности: $(3, 3)$. Радиус: $R = \sqrt{10}$.

Рис. 21.5

а)

Четырехугольник, изображенный на рисунке а), является прямоугольником. Введем систему координат, поместив вершину A в начало координат (0, 0). Так как сторона клетки равна 1, то координаты вершин будут: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 3) и D(0, 3).

Центр описанной окружности около прямоугольника находится в точке пересечения его диагоналей. Эта точка является серединой любой из диагоналей. Найдем координаты середины диагонали AC, обозначив ее O:

$x_O = \frac{x_A+x_C}{2} = \frac{0+5}{2} = 2.5$

$y_O = \frac{y_A+y_C}{2} = \frac{0+3}{2} = 1.5$

Следовательно, центр описанной окружности — это точка O(2.5, 1.5).

Радиус описанной окружности R равен половине длины диагонали. Найдем длину диагонали AC по теореме Пифагора для треугольника ABC (или по формуле расстояния между двумя точками):

$d = AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$.

Радиус равен половине диагонали:

$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{34}}{2}$.

Ответ: Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника; $R = \frac{\sqrt{34}}{2}$.

б)

Введем систему координат так, чтобы левый нижний угол сетки был в точке (0, 0). Тогда вершины четырехугольника ABCD имеют координаты: A(0, 2), B(3, 0), C(4, 3) и D(1, 5).

Определим тип четырехугольника. Найдем наклоны его сторон:

Наклон AB: $k_{AB} = \frac{0-2}{3-0} = -\frac{2}{3}$.

Наклон DC: $k_{DC} = \frac{3-5}{4-1} = -\frac{2}{3}$.

Поскольку наклоны равны, стороны AB и DC параллельны. Значит, ABCD — трапеция.

Теперь найдем длины непараллельных сторон AD и BC:

$AD = \sqrt{(1-0)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$.

$BC = \sqrt{(4-3)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$.

Так как непараллельные стороны равны, трапеция является равнобедренной. Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции, которая является серединным перпендикуляром к основаниям. Также центр равноудален от всех вершин, поэтому он лежит на пересечении серединных перпендикуляров к любым двум сторонам.

Найдем уравнение оси симметрии, проходящей через середины оснований AB и DC.

Середина AB: $M_{AB} = (\frac{0+3}{2}, \frac{2+0}{2}) = (1.5, 1)$.

Середина DC: $M_{DC} = (\frac{1+4}{2}, \frac{5+3}{2}) = (2.5, 4)$.

Наклон оси симметрии: $k_{axis} = \frac{4-1}{2.5-1.5} = \frac{3}{1} = 3$.

Уравнение оси симметрии (проходит через $M_{AB}$): $y - 1 = 3(x - 1.5) \Rightarrow y = 3x - 3.5$.

Теперь найдем уравнение серединного перпендикуляра к стороне AD.

Середина AD: $M_{AD} = (\frac{0+1}{2}, \frac{2+5}{2}) = (0.5, 3.5)$.

Наклон AD: $k_{AD} = \frac{5-2}{1-0} = 3$. Наклон перпендикуляра равен $-\frac{1}{3}$.

Уравнение перпендикуляра: $y - 3.5 = -\frac{1}{3}(x - 0.5) \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{6} + 3.5 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{3}$.

Центр окружности O — это точка пересечения этих двух прямых. Решим систему уравнений:

$3x - 3.5 = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{3}$

$3x + \frac{1}{3}x = \frac{11}{3} + 3.5 \Rightarrow \frac{10}{3}x = \frac{11}{3} + \frac{7}{2} \Rightarrow \frac{10}{3}x = \frac{22+21}{6} = \frac{43}{6}$

$x = \frac{43}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{43}{20} = 2.15$.

$y = 3x - 3.5 = 3(\frac{43}{20}) - \frac{7}{2} = \frac{129}{20} - \frac{70}{20} = \frac{59}{20} = 2.95$.

Центр окружности O(2.15, 2.95).

Радиус R — это расстояние от центра O до любой из вершин, например, до D(1, 5).

$R^2 = (x_D - x_O)^2 + (y_D - y_O)^2 = (1 - \frac{43}{20})^2 + (5 - \frac{59}{20})^2$

$R^2 = (\frac{20-43}{20})^2 + (\frac{100-59}{20})^2 = (-\frac{23}{20})^2 + (\frac{41}{20})^2 = \frac{529}{400} + \frac{1681}{400} = \frac{2210}{400} = \frac{221}{40}$.

$R = \sqrt{\frac{221}{40}} = \frac{\sqrt{2210}}{20}$.

Ответ: Центр окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам; $R = \frac{\sqrt{2210}}{20}$.

3. Можно ли описать окружность около:

а) прямоугольника;

б) параллелограмма, отличного от прямоугольника;

в) квадрата;

г) ромба, отличного от квадрата?

Окружность можно описать около выпуклого четырехугольника тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$. То есть для четырехугольника с углами $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$ должно выполняться равенство $\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ$. Проверим это свойство для каждой из данных фигур.

а) прямоугольника; Да, можно. У прямоугольника все углы прямые, то есть каждый равен $90^\circ$. Сумма любых двух противолежащих углов равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Поскольку это необходимое и достаточное условие выполняется, около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр такой окружности лежит на пересечении его диагоналей.
Ответ: да.

б) параллелограмма, отличного от прямоугольника; Нет, нельзя. У параллелограмма противолежащие углы равны. Пусть противолежащие углы равны $\alpha$ и $\gamma$. Чтобы около параллелограмма можно было описать окружность, должно выполняться условие $\alpha + \gamma = 180^\circ$. Так как $\alpha = \gamma$, то получаем $2\alpha = 180^\circ$, что означает $\alpha = 90^\circ$. Если у параллелограмма угол равен $90^\circ$, то он является прямоугольником. По условию, параллелограмм не является прямоугольником, значит, его углы не равны $90^\circ$, и описать окружность около него невозможно.
Ответ: нет.

в) квадрата; Да, можно. Квадрат является частным случаем прямоугольника, у которого все углы равны $90^\circ$. Сумма противолежащих углов равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Следовательно, условие для описания окружности выполняется. Около любого квадрата можно описать окружность.
Ответ: да.

г) ромба, отличного от квадрата? Нет, нельзя. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Как и для любого параллелограмма, чтобы около него можно было описать окружность, необходимо, чтобы его углы были прямыми. Ромб с прямыми углами является квадратом. По условию, ромб не является квадратом, а значит, его углы не равны $90^\circ$. Таким образом, сумма противолежащих углов не равна $180^\circ$, и описать окружность около такого ромба нельзя.
Ответ: нет.

4. Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого последовательно равны:

a) $90^\circ$, $90^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$;

б) $40^\circ$, $125^\circ$, $55^\circ$, $140^\circ$?

Окружность можно описать около четырехугольника тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$. Это основное свойство вписанного в окружность четырехугольника. Если углы четырехугольника даны последовательно, то противолежащими будут первый и третий, а также второй и четвертый углы. Проверим выполнение этого условия для каждого из случаев.

а) Даны последовательные углы четырехугольника: $90^\circ, 90^\circ, 60^\circ, 120^\circ$.
Сумма всех углов четырехугольника должна быть $360^\circ$. Проверим: $90^\circ + 90^\circ + 60^\circ + 120^\circ = 360^\circ$. Условие выполняется, такой четырехугольник существует.
Теперь найдем суммы противолежащих углов.
Сумма первой пары противолежащих углов (первого и третьего):
$90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$
Полученная сумма не равна $180^\circ$. Уже этого достаточно, чтобы сделать вывод.
Для полноты решения проверим и вторую пару (второй и четвертый углы):
$90^\circ + 120^\circ = 210^\circ$
Эта сумма также не равна $180^\circ$. Следовательно, около данного четырехугольника нельзя описать окружность.
Ответ: нельзя.

б) Даны последовательные углы четырехугольника: $40^\circ, 125^\circ, 55^\circ, 140^\circ$.
Проверим сумму всех углов: $40^\circ + 125^\circ + 55^\circ + 140^\circ = 360^\circ$. Такой четырехугольник существует.
Найдем суммы противолежащих углов.
Сумма первой пары противолежащих углов (первого и третьего):
$40^\circ + 55^\circ = 95^\circ$
Так как $95^\circ \neq 180^\circ$, условие для описанной окружности не выполняется.
Проверим вторую пару (второй и четвертый углы):
$125^\circ + 140^\circ = 265^\circ$
Эта сумма также не равна $180^\circ$. Следовательно, около этого четырехугольника тоже нельзя описать окружность.
Ответ: нельзя.

5. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $80^\circ$ и $60^\circ$. Найдите два других угла четырехугольника.

Для решения этой задачи используется свойство вписанного в окружность четырехугольника, которое гласит, что сумма противолежащих углов такого четырехугольника равна $180^\circ$.
В задаче даны два угла: $80^\circ$ и $60^\circ$. Существуют два варианта их расположения: они могут быть либо противолежащими, либо соседними.

Рассмотрим случай, когда данные углы являются противолежащими. В этом случае их сумма должна быть равна $180^\circ$. Однако, $80^\circ + 60^\circ = 140^\circ$. Так как $140^\circ \neq 180^\circ$, этот случай невозможен. Следовательно, данные углы являются соседними.

Теперь, зная, что углы $80^\circ$ и $60^\circ$ — соседние, мы можем найти два других угла. Пусть один из искомых углов, $x$, противолежит углу $80^\circ$. Согласно свойству вписанного четырехугольника, их сумма равна $180^\circ$.
$x + 80^\circ = 180^\circ$
$x = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Аналогично, второй искомый угол, $y$, противолежит углу $60^\circ$. Их сумма также равна $180^\circ$.
$y + 60^\circ = 180^\circ$
$y = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

Таким образом, два других угла четырехугольника равны $100^\circ$ и $120^\circ$.
Ответ: $100^\circ$ и $120^\circ$.

6. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 1.

Пусть сторона квадрата равна $a$. Согласно условию задачи, $a = 1$.

Окружность, описанная около квадрата, проходит через все его вершины. Это означает, что диаметр описанной окружности совпадает с диагональю квадрата.

Для нахождения длины диагонали квадрата, обозначим ее $d$, воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, в которых стороны квадрата ($a$) являются катетами, а диагональ ($d$) — гипотенузой.

Согласно теореме Пифагора:$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$

Отсюда находим выражение для диагонали:$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Подставляем известное значение стороны $a = 1$ в формулу:$d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$

Радиус описанной окружности ($R$) равен половине ее диаметра. Так как диаметр равен диагонали квадрата, получаем:$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

7. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, стороны которого равны 6 см и 8 см.

Центр окружности, описанной около прямоугольника, находится в точке пересечения его диагоналей, а её диаметр равен длине диагонали этого прямоугольника. Радиус описанной окружности, соответственно, равен половине диагонали.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a = 6$ см и $b = 8$ см. Диагональ прямоугольника $d$ можно найти по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат стороны прямоугольника.

Формула для нахождения диагонали: $d^2 = a^2 + b^2$

Подставим известные значения сторон в формулу: $d^2 = 6^2 + 8^2$ $d^2 = 36 + 64$ $d^2 = 100$ $d = \sqrt{100} = 10$ см.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 10 см.

Радиус $R$ описанной окружности равен половине диагонали: $R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.

Ответ: 5 см.

8. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиусом 6 см.

Если прямоугольник вписан в окружность, то все его вершины лежат на этой окружности. Диагональ такого прямоугольника является диаметром описанной окружности. Это следует из того, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым, а у прямоугольника все углы прямые.

Таким образом, чтобы найти диагональ прямоугольника, нужно найти диаметр окружности.

По условию, радиус окружности $R$ равен 6 см.

Диаметр окружности $D$ в два раза больше её радиуса $R$. Формула для вычисления диаметра:$D = 2 \cdot R$

Подставим известное значение радиуса в формулу:$D = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Поскольку диагональ прямоугольника равна диаметру окружности, ее длина составляет 12 см.

Ответ: 12 см.

9. Можно ли вписать окружность в:

а) квадрат;

б) прямоугольник, отличный от квадрата;

в) ромб;

г) параллелограмм, отличный от ромба?

Основным критерием для возможности вписать окружность в выпуклый четырехугольник является равенство сумм его противолежащих сторон. То есть, если стороны четырехугольника последовательно равны $a, b, c, d$, то должно выполняться условие $a + c = b + d$. Рассмотрим каждый случай.

а) квадрат

Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Пусть сторона квадрата равна $s$. Тогда все четыре стороны равны $s$. Проверим условие для вписанной окружности: сумма одной пары противолежащих сторон равна $s + s = 2s$, сумма другой пары также равна $s + s = 2s$. Так как $2s = 2s$, условие выполняется. В любой квадрат можно вписать окружность. Ее центр будет в точке пересечения диагоналей, а радиус будет равен половине стороны квадрата.

Ответ: да, можно.

б) прямоугольник, отличный от квадрата

У прямоугольника противолежащие стороны равны. Пусть смежные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Поскольку прямоугольник отличен от квадрата, то $a \neq b$. Сумма одной пары противолежащих сторон равна $a + a = 2a$. Сумма другой пары противолежащих сторон равна $b + b = 2b$. Условие для вписанной окружности $2a = 2b$ выполняется только если $a = b$. Но это противоречит условию, что прямоугольник не является квадратом. Следовательно, в прямоугольник, не являющийся квадратом, нельзя вписать окружность.

Ответ: нет, нельзя.

в) ромб

Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $s$. Тогда все четыре стороны равны $s$. Суммы противолежащих сторон равны: $s + s = 2s$ и $s + s = 2s$. Условие $2s = 2s$ выполняется всегда. Следовательно, в любой ромб можно вписать окружность. Центр этой окружности находится в точке пересечения диагоналей ромба.

Ответ: да, можно.

г) параллелограмм, отличный от ромба

У параллелограмма, как и у прямоугольника, противолежащие стороны равны. Пусть смежные стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. По условию, параллелограмм не является ромбом, значит, его смежные стороны не равны, то есть $a \neq b$. Сумма одной пары противолежащих сторон равна $a + a = 2a$. Сумма другой пары равна $b + b = 2b$. Условие вписанной окружности $2a = 2b$ свелось бы к равенству $a = b$, что означало бы, что параллелограмм является ромбом. Это противоречит условию задачи. Значит, в параллелограмм, который не является ромбом, вписать окружность нельзя.

Ответ: нет, нельзя.

10. Укажите центры окружностей, вписанных в четырехугольники, изображенные на рисунке 21.6.

а)

б)

Рис. 21.6

а)Чтобы найти центр вписанной окружности, необходимо найти точку, равноудаленную от всех сторон четырехугольника. Такой точкой является точка пересечения биссектрис углов четырехугольника.В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.Введем систему координат, где за единичный отрезок принята сторона клетки, а начало координат (0,0) находится в левом нижнем углу сетки, на которой расположен четырехугольник.Тогда вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты: A(3, 1), B(5, 3), C(3, 5), D(1, 3).Найдем длины сторон четырехугольника по формуле расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$:$AB = \sqrt{(5-3)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$BC = \sqrt{(3-5)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$CD = \sqrt{(1-3)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$DA = \sqrt{(3-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$Так как все стороны четырехугольника равны ($AB=BC=CD=DA$), то данный четырехугольник является ромбом. В любой ромб можно вписать окружность, так как суммы его противолежащих сторон равны ($AB+CD = BC+DA$).Центр вписанной в ромб окружности совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Найдем координаты этой точки как середины одной из диагоналей, например, AC.Координаты середины отрезка AC с концами в точках A(3, 1) и C(3, 5) равны:$x_O = \frac{3+3}{2} = 3$$y_O = \frac{1+5}{2} = 3$Таким образом, центр вписанной окружности находится в точке O с координатами (3, 3).
Ответ: Центр вписанной окружности находится в точке пересечения диагоналей четырехугольника, которая имеет координаты (3, 3) в системе координат, где левый нижний узел сетки — точка (0,0).

б)Применим тот же подход. Введем систему координат с началом в левом нижнем углу сетки.Вершины четырехугольника ABCD имеют координаты: A(1, 1), B(4, 2), C(5, 5), D(2, 4).Найдем длины сторон:$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$$BC = \sqrt{(5-4)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$$CD = \sqrt{(2-5)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$$DA = \sqrt{(1-2)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$Все стороны четырехугольника равны, следовательно, это ромб. В него можно вписать окружность.Центр вписанной окружности является точкой пересечения диагоналей. Найдем координаты этой точки как середины диагонали AC с концами в точках A(1, 1) и C(5, 5):$x_O = \frac{1+5}{2} = 3$$y_O = \frac{1+5}{2} = 3$Центр вписанной окружности находится в точке O с координатами (3, 3).
Ответ: Центр вписанной окружности находится в точке пересечения диагоналей четырехугольника, которая имеет координаты (3, 3) в системе координат, где левый нижний узел сетки — точка (0,0).

11. Можно ли вписать окружность в четырехугольник, стороны которого последовательно равны 1, 2, 3, 4?

Для того чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин его противолежащих сторон были равны. Это свойство известно как теорема Пито.

Пусть стороны четырехугольника, идущие последовательно, равны $a, b, c$ и $d$. Согласно условию задачи, имеем:

$a = 1$

$b = 2$

$c = 3$

$d = 4$

Парами противолежащих сторон в таком четырехугольнике являются $(a, c)$ и $(b, d)$. Проверим выполнение условия теоремы Пито, согласно которому должно выполняться равенство $a+c = b+d$.

Найдем сумму длин первой пары противолежащих сторон:

$a + c = 1 + 3 = 4$

Теперь найдем сумму длин второй пары противолежащих сторон:

$b + d = 2 + 4 = 6$

Сравним полученные суммы:

$4 \neq 6$

Так как суммы длин противолежащих сторон не равны ($a+c \neq b+d$), то в данный четырехугольник нельзя вписать окружность.

Ответ: нет, в такой четырехугольник нельзя вписать окружность.

12. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 1.

12. По условию задачи, нам дан квадрат со стороной $a$, равной 1. В этот квадрат вписана окружность, и требуется найти ее радиус $r$.

Окружность, вписанная в квадрат, касается всех четырех его сторон. Это означает, что диаметр вписанной окружности в точности равен длине стороны квадрата.

Пусть $d$ — диаметр окружности, а $a$ — сторона квадрата. Тогда справедливо равенство: $d = a$.

Поскольку по условию $a = 1$, то диаметр окружности также равен 1: $d = 1$.

Радиус окружности $r$ равен половине ее диаметра $d$. Это можно записать с помощью формулы: $r = \frac{d}{2}$.

Теперь подставим известное значение диаметра в эту формулу, чтобы найти радиус: $r = \frac{1}{2} = 0.5$.

Ответ: 0,5

13. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Для решения этой задачи используется свойство описанного четырехугольника. Основное свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность (описанного четырехугольника), заключается в том, что суммы длин его противолежащих сторон равны. Это утверждение известно как теорема Пиот.

Пусть последовательные стороны четырехугольника обозначаются как $a, b, c$ и $d$. По условию задачи нам даны длины трех последовательных сторон: $a = 6$ см, $b = 8$ см и $c = 9$ см. Нам необходимо найти длину четвертой стороны $d$ и периметр четырехугольника.

Найдите четвертую сторону
Согласно теореме Пиот для описанного четырехугольника, сумма длин первой и третьей сторон равна сумме длин второй и четвертой сторон. Математически это выражается формулой:
$a + c = b + d$
Подставим известные значения длин сторон в эту формулу:
$6 + 9 = 8 + d$
Выполним сложение в левой части уравнения:
$15 = 8 + d$
Чтобы найти $d$, вычтем 8 из обеих частей уравнения:
$d = 15 - 8$
$d = 7$ см
Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника составляет 7 см.
Ответ: 7 см.

и периметр этого четырехугольника
Периметр ($P$) четырехугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула для вычисления периметра:
$P = a + b + c + d$
Теперь мы знаем длины всех четырех сторон: $a = 6$ см, $b = 8$ см, $c = 9$ см и $d = 7$ см. Подставим эти значения в формулу:
$P = 6 + 8 + 9 + 7$
Вычислим сумму. Удобно сгруппировать слагаемые, используя свойство равенства сумм противоположных сторон:
$P = (a + c) + (b + d) = (6 + 9) + (8 + 7) = 15 + 15 = 30$ см
Периметр четырехугольника равен 30 см.
Ответ: 30 см.