Страница 146 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

617. Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю – 5, то она увеличится на $ \frac{1}{2} $. Найдите эту дробь.

Пусть числитель исходной обыкновенной дроби равен $x$. Согласно условию, знаменатель больше числителя на 3, следовательно, знаменатель равен $x+3$. Таким образом, исходная дробь имеет вид $\frac{x}{x+3}$.

Далее, к числителю этой дроби прибавляют 7, а из знаменателя вычитают 5. Новый числитель становится равен $x+7$, а новый знаменатель — $(x+3) - 5 = x-2$. Новая дробь имеет вид $\frac{x+7}{x-2}$.

По условию, новая дробь больше исходной на $\frac{1}{2}$. Составим уравнение:

$\frac{x+7}{x-2} = \frac{x}{x+3} + \frac{1}{2}$

Для решения уравнения перенесём член с переменной в левую часть:

$\frac{x+7}{x-2} - \frac{x}{x+3} = \frac{1}{2}$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $(x-2)(x+3)$:

$\frac{(x+7)(x+3) - x(x-2)}{(x-2)(x+3)} = \frac{1}{2}$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе левой части:

$\frac{(x^2 + 3x + 7x + 21) - (x^2 - 2x)}{x^2 + 3x - 2x - 6} = \frac{1}{2}$

$\frac{x^2 + 10x + 21 - x^2 + 2x}{x^2 + x - 6} = \frac{1}{2}$

$\frac{12x + 21}{x^2 + x - 6} = \frac{1}{2}$

Используя свойство пропорции, получим:

$2(12x + 21) = 1(x^2 + x - 6)$

$24x + 42 = x^2 + x - 6$

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2 + x - 24x - 6 - 42 = 0$

$x^2 - 23x - 48 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 529 + 192 = 721$

Поскольку дискриминант $D = 721$ не является полным квадратом, корни уравнения будут иррациональными:

$x = \frac{23 \pm \sqrt{721}}{2}$

Термин "обыкновенная дробь" в таких задачах подразумевает отношение двух целых чисел. Так как числитель $x$ является иррациональным числом, то дробь, удовлетворяющая условиям задачи, не является обыкновенной дробью в общепринятом смысле (с целыми числителем и знаменателем). Вероятно, в условии задачи содержится опечатка. Если решать задачу строго по приведённому условию, то решения в целых числах не существует.

Ответ: Обыкновенной дроби, удовлетворяющей данным условиям, не существует.

618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость второго, более медленного, автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость первого автомобиля будет $(x + 20)$ км/ч.

Расстояние, которое должны проехать оба автомобиля, составляет $S = 120$ км.

Время движения можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$.

Время, которое затратил на путь второй (медленный) автомобиль, равно $t_2 = \frac{120}{x}$ ч.

Время, которое затратил на путь первый (быстрый) автомобиль, равно $t_1 = \frac{120}{x + 20}$ ч.

Известно, что первый автомобиль прибыл на 1 час раньше второго. Это значит, что время движения второго автомобиля на 1 час больше времени движения первого: $t_2 - t_1 = 1$.

Составим и решим уравнение:

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 20} = 1$

Чтобы решить уравнение, приведем левую часть к общему знаменателю $x(x + 20)$:

$\frac{120(x + 20) - 120x}{x(x + 20)} = 1$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{120x + 2400 - 120x}{x^2 + 20x} = 1$

$\frac{2400}{x^2 + 20x} = 1$

Умножим обе части на знаменатель, при условии что $x \neq 0$ и $x \neq -20$ (что верно, так как скорость не может быть нулевой или отрицательной):

$x^2 + 20x = 2400$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 20x - 2400 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000$

$\sqrt{D} = \sqrt{10000} = 100$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 100}{2 \cdot 1} = \frac{80}{2} = 40$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 100}{2 \cdot 1} = \frac{-120}{2} = -60$

Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -60$ не подходит по смыслу задачи.

Следовательно, скорость второго автомобиля составляет $x = 40$ км/ч.

Найдем скорость первого автомобиля:

$x + 20 = 40 + 20 = 60$ км/ч.

Ответ: скорость одного автомобиля 40 км/ч, а скорость другого — 60 км/ч.

619. Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

Пусть скорость одного (более медленного) лыжника равна $v$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость другого (более быстрого) лыжника равна $(v + 2)$ км/ч.

Оба лыжника прошли расстояние $S = 20$ км. Время, которое затратил на этот путь первый лыжник, составляет $t_1 = \frac{S}{v} = \frac{20}{v}$ часов. Время, которое затратил второй лыжник, составляет $t_2 = \frac{S}{v+2} = \frac{20}{v+2}$ часов.

Известно, что один из лыжников прошел расстояние на 20 минут быстрее. Так как второй лыжник двигался с большей скоростью, он затратил меньше времени. Разница во времени составляет 20 минут. Переведем это время в часы:

$20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разницу во времени к $\frac{1}{3}$ часа:

$t_1 - t_2 = \frac{1}{3}$

$\frac{20}{v} - \frac{20}{v+2} = \frac{1}{3}$

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v(v+2)$:

$\frac{20(v+2) - 20v}{v(v+2)} = \frac{1}{3}$

$\frac{20v + 40 - 20v}{v^2 + 2v} = \frac{1}{3}$

$\frac{40}{v^2 + 2v} = \frac{1}{3}$

Используя свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:

$v^2 + 2v = 40 \cdot 3$

$v^2 + 2v = 120$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$v^2 + 2v - 120 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$

$\sqrt{D} = \sqrt{484} = 22$

Найдем корни уравнения:

$v_1 = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$v_2 = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_2 = -12$ не является решением задачи. Следовательно, скорость медленного лыжника составляет 10 км/ч.

Найдем скорость второго, более быстрого лыжника:

$v + 2 = 10 + 2 = 12$ км/ч.

Таким образом, скорости лыжников равны 10 км/ч и 12 км/ч.

Ответ: 10 км/ч и 12 км/ч.

620. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Пусть $v$ км/ч — скорость второго автомобиля. Поскольку скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, то его скорость равна $(v + 10)$ км/ч.

Оба автомобиля проехали расстояние $S = 560$ км.

Время, которое затратил на путь первый автомобиль, вычисляется по формуле $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{560}{v+10}$ ч.

Время, которое затратил на путь второй автомобиль, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{560}{v}$ ч.

Из условия задачи известно, что первый автомобиль приехал на место на 1 час раньше второго. Это означает, что время в пути у второго автомобиля было на 1 час больше, чем у первого. На основании этого можно составить уравнение: $t_2 - t_1 = 1$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{560}{v} - \frac{560}{v+10} = 1$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v(v+10)$: $\frac{560(v+10) - 560v}{v(v+10)} = 1$

Раскроем скобки в числителе: $\frac{560v + 5600 - 560v}{v^2 + 10v} = 1$

Упростим числитель: $\frac{5600}{v^2 + 10v} = 1$

Учитывая, что скорость $v$ не может быть равна нулю или -10, умножим обе части уравнения на $v^2 + 10v$: $v^2 + 10v = 5600$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $v^2 + 10v - 5600 = 0$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500$

Найдем корни уравнения по формуле $v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $v_1 = \frac{-10 + \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70$ $v_2 = \frac{-10 - \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80$

Скорость автомобиля не может быть отрицательной, поэтому корень $v_2 = -80$ не является решением задачи. Следовательно, скорость второго автомобиля составляет 70 км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля: $v + 10 = 70 + 10 = 80$ км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля — 80 км/ч, скорость второго автомобиля — 70 км/ч.

621. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $v$ (км/ч) — это искомая скорость поезда по расписанию. Тогда время, которое поезд должен был затратить на перегон в 720 км, двигаясь по расписанию, равно $t_1 = \frac{720}{v}$ часов.

По условию, поезд увеличил свою скорость на 10 км/ч, чтобы ликвидировать опоздание. Таким образом, его фактическая скорость составила $v + 10$ км/ч. Время, которое поезд затратил на путь с увеличенной скоростью, равно $t_2 = \frac{720}{v+10}$ часов.

Увеличение скорости позволило поезду сократить время в пути на 1 час. Это означает, что разница между временем по расписанию и фактическим временем составляет 1 час:

$t_1 - t_2 = 1$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{720}{v} - \frac{720}{v+10} = 1$

Теперь необходимо решить полученное рациональное уравнение. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v(v+10)$:

$\frac{720(v+10) - 720v}{v(v+10)} = 1$

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

$\frac{720v + 7200 - 720v}{v^2 + 10v} = 1$

$\frac{7200}{v^2 + 10v} = 1$

Это уравнение равносильно следующему (при условии, что $v^2 + 10v \neq 0$):

$v^2 + 10v = 7200$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$v^2 + 10v - 7200 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$v_1 = \frac{-10 + \sqrt{28900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80$

$v_2 = \frac{-10 - \sqrt{28900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 170}{2} = \frac{-180}{2} = -90$

Поскольку скорость поезда не может быть отрицательной величиной, корень $v_2 = -90$ не имеет физического смысла и не является решением задачи. Следовательно, скорость поезда по расписанию составляет 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

622. В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?

Пусть $x$ — урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году, измеряемая в центнерах с гектара (ц/га).
Поскольку в прошлом году всего было собрано 192 ц пшеницы, то площадь, с которой был собран этот урожай, составляет $A_1 = \frac{192}{x}$ га.

В этом году, благодаря новым технологиям, урожайность повысилась на 2 ц/га и стала равной $(x + 2)$ ц/га.
Тот же урожай в 192 ц был собран с площади, которая оказалась на 0,4 га меньше, чем в прошлом году. Таким образом, площадь в этом году составила $A_2 = A_1 - 0.4 = \left(\frac{192}{x} - 0.4\right)$ га.

Произведение урожайности этого года на площадь этого года равно общему урожаю. На основе этого составим уравнение: $$ (x + 2) \cdot \left(\frac{192}{x} - 0.4\right) = 192 $$
Теперь необходимо решить это уравнение относительно $x$.
Раскроем скобки в левой части: $$ x \cdot \frac{192}{x} - x \cdot 0.4 + 2 \cdot \frac{192}{x} - 2 \cdot 0.4 = 192 $$ $$ 192 - 0.4x + \frac{384}{x} - 0.8 = 192 $$
Вычтем 192 из обеих частей уравнения и приведем подобные слагаемые: $$ -0.4x + \frac{384}{x} - 0.8 = 0 $$
Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на $x$ (при условии, что $x \neq 0$, что верно, так как урожайность не может быть нулевой): $$ -0.4x^2 - 0.8x + 384 = 0 $$
Для удобства дальнейших вычислений умножим уравнение на -10, чтобы избавиться от десятичных дробей и получить положительный коэффициент при старшем члене: $$ 4x^2 + 8x - 3840 = 0 $$
Разделим все члены уравнения на 4 для его упрощения: $$ x^2 + 2x - 960 = 0 $$
Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-960) = 4 + 3840 = 3844 $$ Найдем корни уравнения, используя формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$ \sqrt{D} = \sqrt{3844} = 62 $$ $$ x_1 = \frac{-2 + 62}{2} = \frac{60}{2} = 30 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - 62}{2} = \frac{-64}{2} = -32 $$
Поскольку урожайность ($x$) не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -32$ не имеет физического смысла в контексте данной задачи. Следовательно, единственное подходящее решение — $x = 30$.

Таким образом, урожайность пшеницы в прошлом году составляла 30 ц/га.

Ответ: урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году была 30 ц/га.

623. На молодёжном карнавале Андрей купил билеты лотереи «Надежда» на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи «Удача», то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи «Надежда»?

Пусть $x$ — это стоимость одного билета лотереи «Надежда» в рублях.На 240 рублей Андрей купил $\frac{240}{x}$ билетов этой лотереи.

Стоимость билета лотереи «Удача» на 5 рублей дешевле, следовательно, она составляет $(x - 5)$ рублей.Если бы Андрей потратил 240 рублей на билеты «Удача», он бы купил на 4 билета больше, то есть количество билетов составило бы $(\frac{240}{x} + 4)$.

Произведение количества билетов «Удача» на их стоимость равно общей потраченной сумме, то есть 240 рублям. На основе этих данных составим уравнение:

$(\frac{240}{x} + 4)(x - 5) = 240$

Решим это уравнение. Для начала раскроем скобки в левой части:

$\frac{240}{x} \cdot x - 5 \cdot \frac{240}{x} + 4 \cdot x - 4 \cdot 5 = 240$

$240 - \frac{1200}{x} + 4x - 20 = 240$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все члены в одну сторону:

$4x - 20 - \frac{1200}{x} = 240 - 240$

$4x - 20 - \frac{1200}{x} = 0$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $x$ (цена билета $x$ не может быть равна нулю):

$4x^2 - 20x - 1200 = 0$

Для упрощения разделим все члены уравнения на 4:

$x^2 - 5x - 300 = 0$

Получилось квадратное уравнение. Решим его, найдя дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$

Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20$

$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{5 - 35}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Поскольку цена билета не может быть отрицательной, корень $x_2 = -15$ не является решением задачи. Следовательно, цена билета «Надежда» равна 20 рублям.

Проверка:

Цена билета «Надежда» — 20 р. Количество купленных билетов: $240 / 20 = 12$ шт.

Цена билета «Удача»: $20 - 5 = 15$ р. Количество билетов, которое можно было бы купить: $240 / 15 = 16$ шт.

Разница в количестве билетов: $16 - 12 = 4$ шт. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 20 рублей.

624. Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $n$ — это количество акций, которое приобрёл предприниматель, а $p$ — это первоначальная стоимость одной акции в рублях.

Предприниматель потратил на покупку 110 000 рублей. Это можно выразить первым уравнением:

$n \cdot p = 110000$

Из условия известно, что если бы он отложил покупку на год, то цена одной акции выросла бы на 50 рублей (стала бы $p + 50$), и на ту же сумму он смог бы купить на 20 акций меньше (то есть $n - 20$). Составим второе уравнение:

$(n - 20) \cdot (p + 50) = 110000$

Мы получили систему из двух уравнений. Выразим $p$ из первого уравнения:

$p = \frac{110000}{n}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$(n - 20) \cdot (\frac{110000}{n} + 50) = 110000$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$n \cdot \frac{110000}{n} + n \cdot 50 - 20 \cdot \frac{110000}{n} - 20 \cdot 50 = 110000$

Упростим полученное выражение:

$110000 + 50n - \frac{2200000}{n} - 1000 = 110000$

Вычтем 110 000 из обеих частей уравнения и приведём подобные слагаемые:

$50n - \frac{2200000}{n} - 1000 = 0$

Умножим все члены уравнения на $n$, чтобы избавиться от дроби (мы знаем, что $n \ne 0$, так как акции были куплены):

$50n^2 - 1000n - 2200000 = 0$

Разделим всё уравнение на 50 для упрощения:

$n^2 - 20n - 44000 = 0$

Мы получили стандартное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44000) = 400 + 176000 = 176400$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$n = \frac{20 \pm \sqrt{176400}}{2 \cdot 1} = \frac{20 \pm 420}{2}$

Получаем два возможных корня:

$n_1 = \frac{20 + 420}{2} = \frac{440}{2} = 220$

$n_2 = \frac{20 - 420}{2} = \frac{-400}{2} = -200$

Поскольку количество акций ($n$) не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -200$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, количество приобретённых акций равно 220.

Ответ: предприниматель приобрёл 220 акций.

625. Старинная задача.

Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество человек, которые обедали.

Если бы все могли заплатить, то доля каждого составила бы $\frac{175}{x}$ шиллингов.

Согласно условию, у двоих человек не было денег, значит, платили только $x-2$ человека. Эти люди покрыли всю сумму счета.

Следовательно, каждый из заплативших в итоге отдал $\frac{175}{x-2}$ шиллингов.

Известно, что эта сумма на 10 шиллингов больше, чем первоначальная доля. На основании этого можно составить уравнение:

$\frac{175}{x-2} = \frac{175}{x} + 10$

Для решения уравнения перенесем слагаемое с переменной $x$ в левую часть:

$\frac{175}{x-2} - \frac{175}{x} = 10$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x-2)$:

$\frac{175x - 175(x-2)}{x(x-2)} = 10$

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

$\frac{175x - 175x + 350}{x^2 - 2x} = 10$

$\frac{350}{x^2 - 2x} = 10$

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель $x^2 - 2x$ (при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq 2$):

$350 = 10(x^2 - 2x)$

Разделим обе части на 10:

$35 = x^2 - 2x$

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - 2x - 35 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу для корней через дискриминант или теорему Виета.

Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$.

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Поскольку количество людей не может быть отрицательным, корень $x_2 = -5$ не является решением задачи. Таким образом, первоначально обедало 7 человек.

Проверим найденное решение. Изначальная доля: $175 / 7 = 25$ шиллингов. Количество плативших: $7 - 2 = 5$ человек. Фактически заплатили: $175 / 5 = 35$ шиллингов. Разница: $35 - 25 = 10$ шиллингов. Решение верное.

Ответ: 7.