Страница 132 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

156. Найдите значение выражения:

1) $5\sin(-30^\circ) - 2\operatorname{tg}(-45^\circ) - \cos(-60^\circ);$

2) $\frac{\sin(-60^\circ) \cdot \operatorname{tg}(-45^\circ)}{\cos(-30^\circ)};$

3) $2\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{3}\right)\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{6}\right) + \sin(-\pi) + 5\sin^2\left(-\frac{\pi}{3}\right).$

1) $5\sin(-30^\circ) - 2\tg(-45^\circ) - \cos(-60^\circ)$

Для решения воспользуемся свойствами четности и нечетности тригонометрических функций:

• синус и тангенс — нечетные функции: $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$, $\tg(-\alpha) = -\tg(\alpha)$;
• косинус — четная функция: $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$.

Применим эти свойства к нашему выражению:

$5\sin(-30^\circ) - 2\tg(-45^\circ) - \cos(-60^\circ) = 5(-\sin(30^\circ)) - 2(-\tg(45^\circ)) - \cos(60^\circ) = -5\sin(30^\circ) + 2\tg(45^\circ) - \cos(60^\circ)$.

Теперь подставим табличные значения тригонометрических функций:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

$\tg(45^\circ) = 1$

$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

Вычисляем значение выражения:

$-5 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot 1 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} + 2 - \frac{1}{2} = -\frac{6}{2} + 2 = -3 + 2 = -1$.

Ответ: -1

2) $\frac{\sin(-60^\circ) \cdot \tg(-45^\circ)}{\cos(-30^\circ)}$

Используем те же свойства четности и нечетности:

$\sin(-60^\circ) = -\sin(60^\circ)$

$\tg(-45^\circ) = -\tg(45^\circ)$

$\cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ)$

Подставляем в исходное выражение:

$\frac{-\sin(60^\circ) \cdot (-\tg(45^\circ))}{\cos(30^\circ)} = \frac{\sin(60^\circ) \cdot \tg(45^\circ)}{\cos(30^\circ)}$.

Подставим табличные значения:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tg(45^\circ) = 1$

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Вычисляем:

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 1$.

Ответ: 1

3) $2\tg(-\frac{\pi}{3})\ctg(-\frac{\pi}{6}) + \sin(-\pi) + 5\sin^2(-\frac{\pi}{3})$

Применим свойства четности и нечетности тригонометрических функций. Тангенс, котангенс и синус — нечетные функции. Также учтем, что $\sin^2(-\alpha) = (\sin(-\alpha))^2 = (-\sin(\alpha))^2 = \sin^2(\alpha)$.

Выражение преобразуется к виду:

$2(-\tg(\frac{\pi}{3}))(-\ctg(\frac{\pi}{6})) + (-\sin(\pi)) + 5\sin^2(\frac{\pi}{3}) = 2\tg(\frac{\pi}{3})\ctg(\frac{\pi}{6}) - \sin(\pi) + 5\sin^2(\frac{\pi}{3})$.

Подставим табличные значения (углы в радианах):

$\tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$

$\ctg(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}$

$\sin(\pi) = 0$

$\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно $\sin^2(\frac{\pi}{3}) = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$.

Вычисляем значение выражения:

$2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 0 + 5 \cdot \frac{3}{4} = 2 \cdot 3 + \frac{15}{4} = 6 + \frac{15}{4} = \frac{24}{4} + \frac{15}{4} = \frac{39}{4}$.

Ответ: $\frac{39}{4}$

157. Определите знак выражения:

1) $ \text{ctg } 204^\circ \text{sin } 164^\circ $

2) $ \text{cos } 100^\circ \text{sin } (-193^\circ) $

3) $ \text{cos } 5 \text{ ctg } 2,4 $.

1) ctg 204°sin 164°
Чтобы определить знак выражения, необходимо определить знак каждого множителя.
Угол $204°$ находится в III координатной четверти, так как $180° < 204° < 270°$. Котангенс в III четверти положителен. Следовательно, $ctg(204°) > 0$.
Угол $164°$ находится во II координатной четверти, так как $90° < 164° < 180°$. Синус во II четверти положителен. Следовательно, $sin(164°) > 0$.
Произведение двух положительных чисел является положительным числом: $(+) \cdot (+) = (+)$.
Таким образом, выражение $ctg 204° sin 164°$ положительно.
Ответ: +.

2) cos 100°sin(–193°)
Определим знак каждого множителя.
Угол $100°$ находится во II координатной четверти, так как $90° < 100° < 180°$. Косинус во II четверти отрицателен. Следовательно, $cos(100°) < 0$.
Функция синус является нечетной, поэтому $sin(–193°) = –sin(193°)$.
Угол $193°$ находится в III координатной четверти ($180° < 193° < 270°$), где синус отрицателен, то есть $sin(193°) < 0$.
Тогда $sin(–193°) = –sin(193°)$ будет положительным числом (минус на минус дает плюс). Следовательно, $sin(–193°) > 0$.
Произведение отрицательного числа на положительное является отрицательным числом: $(–) \cdot (+) = (–)$.
Таким образом, выражение $cos 100° sin(–193°)$ отрицательно.
Ответ: –.

3) cos 5 ctg 2,4
Так как в аргументах тригонометрических функций не указан знак градуса (°), углы заданы в радианах. Для определения знаков функций воспользуемся приближенным значением $\pi \approx 3,14$.
Определим знак каждого множителя.
Для угла 5 радиан: $\frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \cdot 3,14}{2} = 4,71$ и $2\pi \approx 2 \cdot 3,14 = 6,28$. Поскольку $4,71 < 5 < 6,28$ (т.е. $\frac{3\pi}{2} < 5 < 2\pi$), угол в 5 радиан находится в IV координатной четверти. Косинус в IV четверти положителен. Следовательно, $cos(5) > 0$.
Для угла 2,4 радиан: $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$ и $\pi \approx 3,14$. Поскольку $1,57 < 2,4 < 3,14$ (т.е. $\frac{\pi}{2} < 2,4 < \pi$), угол в 2,4 радиан находится во II координатной четверти. Котангенс во II четверти отрицателен. Следовательно, $ctg(2,4) < 0$.
Произведение положительного числа на отрицательное является отрицательным числом: $(+) \cdot (–) = (–)$.
Таким образом, выражение $cos 5 ctg 2,4$ отрицательно.
Ответ: –.

158. Сравните:

1) $\cos 70^\circ$ и $\sin 340^\circ$;

2) $\tan 100^\circ$ и $\cot (-100^\circ)$;

3) $\cot \frac{5\pi}{4}$ и $\cos \frac{5\pi}{6}$;

4) $\cos 6$ и $\sin 4$.

1) cos 70° и sin 340°

Определим знаки тригонометрических функций по координатным четвертям.

Угол 70° находится в I четверти, где косинус положителен. Следовательно, $cos 70° > 0$.

Угол 340° находится в IV четверти ($270° < 340° < 360°$), где синус отрицателен. Следовательно, $sin 340° < 0$.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа, поэтому $cos 70° > sin 340°$.

Также можно привести оба выражения к одной функции. Например, используя формулы приведения:
$sin 340° = sin(360° - 20°) = -sin 20°$
$cos 70° = cos(90° - 20°) = sin 20°$
Так как угол 20° находится в I четверти, $sin 20°$ — положительное число. Сравнивая $sin 20°$ и $-sin 20°$, получаем $sin 20° > -sin 20°$, а значит и $cos 70° > sin 340°$.

Ответ: $cos 70° > sin 340°$.

2) tg 100° и ctg (−100°)

Определим знаки тригонометрических функций.

Угол 100° находится во II четверти ($90° < 100° < 180°$), где тангенс отрицателен. Следовательно, $tg 100° < 0$.

Котангенс является нечетной функцией, поэтому $ctg(-100°) = -ctg(100°)$. Угол 100° находится во II четверти, где котангенс также отрицателен, то есть $ctg(100°) < 0$. Тогда выражение $-ctg(100°)$ будет положительным числом. Следовательно, $ctg(-100°) > 0$.

Сравниваем отрицательное число $tg 100°$ и положительное число $ctg(-100°)$.

Ответ: $tg 100° < ctg(-100°)$.

3) ctg (5π/4) и cos (5π/6)

Найдем точные значения выражений с помощью формул приведения.

Для $ctg \frac{5\pi}{4}$:
$ctg \frac{5\pi}{4} = ctg(\pi + \frac{\pi}{4})$. Учитывая, что период котангенса равен $\pi$, получаем $ctg(\pi + \frac{\pi}{4}) = ctg \frac{\pi}{4} = 1$.

Для $cos \frac{5\pi}{6}$:
$cos \frac{5\pi}{6} = cos(\pi - \frac{\pi}{6})$. По формуле приведения $cos(\pi - \alpha) = -cos \alpha$.
Следовательно, $cos \frac{5\pi}{6} = -cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь сравним полученные значения: $1$ и $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Так как $1$ — положительное число, а $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — отрицательное, то $1 > -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $ctg \frac{5\pi}{4} > cos \frac{5\pi}{6}$.

4) cos 6 и sin 4

В данном случае углы заданы в радианах. Для определения знаков функций определим, в каких четвертях лежат эти углы. Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$.
$\pi \approx 3,14$
$\frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \cdot 3,14}{2} = 4,71$
$2\pi \approx 2 \cdot 3,14 = 6,28$

Для $cos 6$:
Поскольку $4,71 < 6 < 6,28$, что соответствует неравенству $\frac{3\pi}{2} < 6 < 2\pi$, угол 6 радиан находится в IV четверти. В IV четверти косинус положителен, значит $cos 6 > 0$.

Для $sin 4$:
Поскольку $3,14 < 4 < 4,71$, что соответствует неравенству $\pi < 4 < \frac{3\pi}{2}$, угол 4 радиана находится в III четверти. В III четверти синус отрицателен, значит $sin 4 < 0$.

Сравниваем положительное число $cos 6$ и отрицательное число $sin 4$.

Ответ: $cos 6 > sin 4$.

159. Углом какой четверти является угол $\alpha$, если:

1) $\sin \alpha < 0$ и $\sin \alpha \cos \alpha > 0$;

2) $|\sin \alpha| = -\sin \alpha$ и $\sin \alpha \cos \alpha < 0$?

1)

Даны два условия: $ \sin \alpha < 0 $ и $ \sin \alpha \cos \alpha > 0 $.
Проанализируем каждое условие по отдельности, чтобы определить знаки тригонометрических функций в разных четвертях.

1. Условие $ \sin \alpha < 0 $ выполняется, когда угол $ \alpha $ находится в III или IV координатной четверти.

2. Условие $ \sin \alpha \cos \alpha > 0 $ означает, что произведение синуса и косинуса положительно. Это возможно только в том случае, когда $ \sin \alpha $ и $ \cos \alpha $ имеют одинаковые знаки.

• $ \sin \alpha > 0 $ и $ \cos \alpha > 0 $ — это I четверть.
• $ \sin \alpha < 0 $ и $ \cos \alpha < 0 $ — это III четверть.

Таким образом, второе условие выполняется для углов из I или III четверти.

Для того чтобы оба условия выполнялись одновременно, нужно найти общую для них четверть. Сравнивая результаты анализа (III или IV четверть из первого условия и I или III четверть из второго), мы видим, что единственной общей является III четверть.

Ответ: III четверть.

2)

Даны два условия: $ |\sin \alpha| = -\sin \alpha $ и $ \sin \alpha \cos \alpha < 0 $.
Проанализируем каждое условие.

1. Условие $ |\sin \alpha| = -\sin \alpha $ выполняется по определению модуля, если выражение под знаком модуля не является положительным, то есть $ \sin \alpha \le 0 $. Так как мы ищем четверть, то исключаем равенство нулю (когда угол лежит на оси). Таким образом, $ \sin \alpha < 0 $. Это означает, что угол $ \alpha $ находится в III или IV координатной четверти.

2. Условие $ \sin \alpha \cos \alpha < 0 $ означает, что произведение синуса и косинуса отрицательно. Это возможно только в том случае, когда $ \sin \alpha $ и $ \cos \alpha $ имеют разные знаки.

• $ \sin \alpha > 0 $ и $ \cos \alpha < 0 $ — это II четверть.
• $ \sin \alpha < 0 $ и $ \cos \alpha > 0 $ — это IV четверть.

Таким образом, второе условие выполняется для углов из II или IV четверти.

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, нужно найти общую для них четверть. Сравнивая результаты (III или IV четверть из первого условия и II или IV четверть из второго), мы видим, что единственной общей является IV четверть.

Ответ: IV четверть.

160. Исследуйте на чётность функцию:

1) $f(x) = \sin^2 x;$

2) $f(x) = \sin x - \cos x;$

3) $f(x) = \frac{x \cos x}{3 + \cos x};$

4) $f(x) = \frac{x^3 + \sin x}{x^2 - 25};$

5) $f(x) = \frac{\operatorname{tg} x}{4 - |x|};$

6) $f(x) = \frac{(x - 1)\cos x}{x - 1};$

7) $f(x) = \frac{\sin|x - 4|}{\sin|x + 4|}.$

Для исследования функции $f(x)$ на четность необходимо:

1. Найти область определения функции $D(f)$ и проверить, является ли она симметричной относительно начала координат (то есть, если $x \in D(f)$, то и $-x \in D(f)$). Если область определения несимметрична, то функция не является ни четной, ни нечетной.
2. Если область определения симметрична, найти $f(-x)$.
3. Сравнить $f(-x)$ с $f(x)$:
   • Если $f(-x) = f(x)$ для всех $x \in D(f)$, то функция четная.
   • Если $f(-x) = -f(x)$ для всех $x \in D(f)$, то функция нечетная.
   • Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция ни четная, ни нечетная.

1) $f(x) = \sin^2 x$

Область определения функции $D(f) = (-\infty; +\infty)$, она симметрична относительно начала координат.
Найдем $f(-x)$: $f(-x) = \sin^2(-x) = (\sin(-x))^2$.
Используя свойство нечетности синуса $\sin(-x) = -\sin x$, получаем: $f(-x) = (-\sin x)^2 = \sin^2 x$.
Так как $f(-x) = f(x)$, функция является четной.
Ответ: четная.

2) $f(x) = \sin x - \cos x$

Область определения функции $D(f) = (-\infty; +\infty)$, она симметрична относительно начала координат.
Найдем $f(-x)$: $f(-x) = \sin(-x) - \cos(-x)$.
Используя свойства нечетности синуса ($\sin(-x) = -\sin x$) и четности косинуса ($\cos(-x) = \cos x$), получаем: $f(-x) = -\sin x - \cos x$.
Сравним $f(-x)$ с $f(x)$ и $-f(x)$:
$f(-x) = -\sin x - \cos x \neq f(x)$.
$-f(x) = -(\sin x - \cos x) = -\sin x + \cos x \neq f(-x)$.
Так как не выполняется ни условие четности, ни условие нечетности, функция является ни четной, ни нечетной.
Ответ: ни четная, ни нечетная.

3) $f(x) = \frac{x \cos x}{3 + \cos x}$

Область определения: знаменатель $3 + \cos x \neq 0$. Так как наименьшее значение $\cos x$ равно $-1$, то $3 + \cos x \ge 2$. Знаменатель никогда не равен нулю, поэтому $D(f) = (-\infty; +\infty)$. Область определения симметрична.
Найдем $f(-x)$: $f(-x) = \frac{(-x) \cos(-x)}{3 + \cos(-x)} = \frac{-x \cos x}{3 + \cos x} = -\frac{x \cos x}{3 + \cos x} = -f(x)$.
Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечетной.
Ответ: нечетная.

4) $f(x) = \frac{x^3 + \sin x}{x^2 - 25}$

Область определения: знаменатель $x^2 - 25 \neq 0$, то есть $x \neq \pm 5$. $D(f) = (-\infty; -5) \cup (-5; 5) \cup (5; +\infty)$. Эта область симметрична относительно начала координат.
Найдем $f(-x)$: $f(-x) = \frac{(-x)^3 + \sin(-x)}{(-x)^2 - 25} = \frac{-x^3 - \sin x}{x^2 - 25} = \frac{-(x^3 + \sin x)}{x^2 - 25} = -f(x)$.
Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечетной.
Ответ: нечетная.

5) $f(x) = \frac{\operatorname{tg} x}{4 - |x|}$

Область определения: из-за тангенса $\cos x \neq 0$, то есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. Кроме того, знаменатель $4 - |x| \neq 0$, то есть $|x| \neq 4$, $x \neq \pm 4$. Полученная область определения является симметричной относительно начала координат.
Найдем $f(-x)$: $f(-x) = \frac{\operatorname{tg}(-x)}{4 - |-x|}$.
Используя свойство нечетности тангенса ($\operatorname{tg}(-x) = -\operatorname{tg} x$) и свойство модуля ($|-x|=|x|$), получаем: $f(-x) = \frac{-\operatorname{tg} x}{4 - |x|} = -f(x)$.
Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечетной.
Ответ: нечетная.

6) $f(x) = \frac{(x - 1) \cos x}{x - 1}$

Область определения: знаменатель $x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$. $D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
Область определения не является симметричной относительно начала координат, так как точка $x = -1$ принадлежит области определения, а точка $x = 1$ не принадлежит.
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Ответ: ни четная, ни нечетная.

7) $f(x) = \frac{\sin|x - 4|}{\sin|x + 4|}$

Область определения: знаменатель $\sin|x + 4| \neq 0$, что означает $|x + 4| \neq \pi k$ для любого целого $k \ge 0$.
Проверим симметричность области определения. Пусть, например, $k=1$. Тогда $|x + 4| \neq \pi$, что означает $x+4 \neq \pi$ и $x+4 \neq -\pi$. То есть $x \neq \pi - 4$ и $x \neq -\pi - 4$.
Рассмотрим точку $x_1 = \pi - 4$. Она не принадлежит области определения.
Рассмотрим симметричную ей точку $x_2 = -x_1 = -(\pi - 4) = 4 - \pi$. Проверим, принадлежит ли она области определения. $|x_2 + 4| = |(4 - \pi) + 4| = |8 - \pi| = 8 - \pi$. Так как $8 - \pi \neq \pi k$ ни для какого целого $k$, точка $x_2 = 4 - \pi$ принадлежит области определения.
Поскольку точка $x_1 = \pi - 4$ не входит в область определения, а симметричная ей точка $x_2 = 4 - \pi$ входит, область определения не является симметричной. Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Ответ: ни четная, ни нечетная.

161. Найдите значение выражения:

1) $ \sin 405^\circ $;

2) $ \cos 390^\circ $;

3) $ \tan 420^\circ $;

4) $ \cot (-855^\circ) $;

5) $ \sin \frac{25\pi}{4} $;

6) $ \cot \left( -\frac{35\pi}{6} \right) $.

1) sin 405°

Для нахождения значения тригонометрических функций углов, превышающих $360°$, используется их периодичность. Период функции синус равен $360°$. Это означает, что $\sin(\alpha + 360° \cdot n) = \sin(\alpha)$ для любого целого $n$.
Представим угол $405°$ в виде суммы, где одно из слагаемых кратно $360°$:
$405° = 360° + 45°$
Таким образом, мы можем упростить выражение:
$\sin 405° = \sin(360° + 45°) = \sin 45°$
Значение $\sin 45°$ является табличным:
$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

2) cos 390°

Период функции косинус также равен $360°$. Используем свойство периодичности: $\cos(\alpha + 360° \cdot n) = \cos(\alpha)$.
Представим угол $390°$ в виде суммы:
$390° = 360° + 30°$
Упростим выражение:
$\cos 390° = \cos(360° + 30°) = \cos 30°$
Значение $\cos 30°$ является табличным:
$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

3) tg 420°

Период функции тангенс равен $180°$. Используем свойство периодичности: $\tg(\alpha + 180° \cdot n) = \tg(\alpha)$.
Представим угол $420°$ в виде суммы, где одно из слагаемых кратно $180°$:
$420° = 2 \cdot 180° + 60° = 360° + 60°$
Упростим выражение:
$\tg 420° = \tg(2 \cdot 180° + 60°) = \tg 60°$
Значение $\tg 60°$ является табличным:
$\tg 60° = \sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{3}$

4) ctg (-855°)

Во-первых, воспользуемся свойством нечетности функции котангенс: $\ctg(-\alpha) = -\ctg(\alpha)$.
$\ctg(-855°) = -\ctg(855°)$
Период котангенса равен $180°$. Представим угол $855°$ в виде суммы:
$855° = 4 \cdot 180° + 135° = 720° + 135°$
Следовательно:
$\ctg(855°) = \ctg(4 \cdot 180° + 135°) = \ctg(135°)$
Чтобы найти значение $\ctg(135°)$, можно использовать формулу приведения: $\ctg(180° - \alpha) = -\ctg(\alpha)$.
$\ctg(135°) = \ctg(180° - 45°) = -\ctg(45°) = -1$
Подставим это значение в исходное выражение:
$\ctg(-855°) = -\ctg(855°) = -(-1) = 1$
Альтернативный способ: Можно сразу прибавить к аргументу несколько периодов, чтобы получить положительный угол:
$5 \cdot 180° = 900°$
$\ctg(-855°) = \ctg(-855° + 5 \cdot 180°) = \ctg(-855° + 900°) = \ctg(45°) = 1$

Ответ: $1$

5) sin $\frac{25\pi}{4}$

Период синуса в радианах равен $2\pi$. Выделим целое число периодов из аргумента.
Представим дробь $\frac{25\pi}{4}$ в виде смешанного числа:
$\frac{25\pi}{4} = \frac{24\pi + \pi}{4} = \frac{24\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4}$
Так как $6\pi = 3 \cdot 2\pi$, это три полных периода.
$\sin\left(\frac{25\pi}{4}\right) = \sin\left(6\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$
Табличное значение $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ равно:
$\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

6) ctg ($-\frac{35\pi}{6}$)

Период котангенса в радианах равен $\pi$. Чтобы упростить выражение, прибавим к аргументу целое число периодов, чтобы получить удобный угол. Например, прибавим $6\pi$, так как $6\pi = \frac{36\pi}{6}$ и это близко к $\frac{35\pi}{6}$.
$\ctg\left(-\frac{35\pi}{6}\right) = \ctg\left(-\frac{35\pi}{6} + 6\pi\right) = \ctg\left(-\frac{35\pi}{6} + \frac{36\pi}{6}\right) = \ctg\left(\frac{\pi}{6}\right)$
Табличное значение $\ctg\left(\frac{\pi}{6}\right)$ равно:
$\ctg\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{3}$